1 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．

2 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的正切值；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

3 . 已知过、两点，且圆心M在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线l：与圆交于E，F两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程.

4 . 已知圆的圆心在第一象限且在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长为．
(1)求圆的方程；
(2)设是圆上任意一点，，，求的最大值．

5 . 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的内角平分线所在的直线方程为，求：
(1)顶点的坐标；
(2)直线的方程．

6 . 已知圆C:，直线．
(1)求m的取值范围；
(2)当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长．

7 . 已知圆，
(1)已知直线，设与圆交于两点，求弦中点的轨迹方程；
(2)记（1）中点的轨迹为曲线，点为曲线上一点，点为直线上一点，求的取值范围．

8 . 已知圆.
(1)过点作圆的切线，求切线的方程；
(2)若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

9 . 已知圆与交于两点.
(1)求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；
(2)求经过两点且面积最小的圆的方程.

10 . 已知圆的圆心在直线上且与轴相切，圆被直线截得的弦长为4.
(1)求圆的标准方程；
(2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求的最小值.