1 . 如图， 直四棱柱 的底面是菱形，，,且,分别是的中点．
   
(1)证明： 平面 ；
(2)求点 到平面 的距离．

2 . 如图①，在矩形中，，为的中点，如图②，将沿折起，点在线段上．

   

(1)若，求证平面；
(2)若平面平面，是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，求此时三棱锥的体积，若不存在，说明理由．

3 . 如图所示，在三棱锥中，，．
   
(1)求二面角的余弦值；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图所示，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，，在底面上的射影为中点，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与所成角的正弦值．

5 . 已知直三棱柱面为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若直三棱柱的体积为1，且，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱台中，平面平面.
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求二面角的大小的正切值.

7 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且，
   
(1)若，求和所成角的余弦值；
(2)设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求出的最大值，并指出此时的取值

8 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，

   

(1)求作过，，三点的截面（写出作图过程）；
(2)求截面图形的面积

9 . 如图，在三棱柱中，面为正方形，面为菱形，，侧面面.

(1)求证：面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.
   
(1)为上一点，且，当平面时，求实数的值；
(2)设平面与平面的交线为，证明面；
(3)当平面与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值.