1 . 如图，已知多面体
的底面
是边长为2的正方形，
底面，
，且
．
（Ⅰ）求多面体的体积；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）记线段
的中点为
，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．
的底面是边长为2的正方形，底面，，且．（Ⅰ）求多面体
的体积；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）记线段
的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．
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2017-04-18更新
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232次组卷
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2卷引用：2017届山西省三区八校高三第二次模拟考试数学（理）试卷
2 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体
，棱长为
.
(1)求图中四分之一圆柱体
的体积；
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体
的一条交线（不要求说明理由）；
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点
在棱
上，设
.过点作一个与正方体底面
平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
(4)如果令
，求出八分之一“牟合方盖”的体积.
，棱长为.(1)求图中四分之一圆柱体
的体积；(2)在图中画出四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；(3)四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；(4)如果令
，求出八分之一“牟合方盖”的体积.
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2023-04-21更新
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816次组卷
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7卷引用：山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】（已下线）模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）
3 . 如图，矩形
是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形
的直观图，其中
，
.
(1)画出平面四边形的平面图，并计算其面积；
(2)若该四边形以
为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积.
是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，.(1)画出平面四边形
的平面图，并计算其面积；(2)若该四边形
以为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积.
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2023-04-20更新
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1067次组卷
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4卷引用：山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
4 . 如图，有一块正四棱柱形状的木料，
分别为底面棱
，
的中点，
，
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)现要沿着
和B将木料锯开，在木块表面应该如何画线？请在图中画出，并求出截面多边形的周长．
分别为底面棱，的中点，，．(1)求点
到平面的距离；(2)现要沿着
和B将木料锯开，在木块表面应该如何画线？请在图中画出，并求出截面多边形的周长．
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5 . 已知四棱锥
的直观图如图所示，其中
，
，
两两垂直，
，且底面为平行四边形.
（1）证明：
.
（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥的体积.
的直观图如图所示，其中，，两两垂直，，且底面为平行四边形.（1）证明：
.（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥
的体积.
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2020-01-17更新
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213次组卷
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9卷引用：山西省2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
山西省2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题山西省2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高三上学期第二次考试 数学（文） 试题辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高三上学期第二次考试 数学（理）试题湖南省衡阳市衡阳县、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期12月联考数学（文）试题湖南省衡阳市衡阳县、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期12月联考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》2020届湖南省百所重点高中高三12月大联考数学文科试题2020届湖南省百所重点高中高三12月大联考数学理科试题
真题
名校
6 . 如图，长方体中,
，点
分别在
上，
，过点的平面
与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．
中,，点分别在上，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（2）求平面
把该长方体分成的两部分体积的比值．
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2016-12-03更新
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8693次组卷
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24卷引用：山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ）2015-2016学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年辽宁省大连二十中高一上学期期末数学试卷天津市河东区2017-2018学年高二上期中(理)数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高一年级下学期期中考数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题13 头痛问题之立体几何中的截面-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省峨眉第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考理科数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2
7 . 如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积．
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积．
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2016-12-04更新
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479次组卷
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2卷引用：山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学2017-2018学年高二上学期第一次联考数学试题
8 . 如图是一个几何体的正视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体？
(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；
(1)试判断该几何体是什么几何体？
(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；
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2016-12-03更新
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378次组卷
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2卷引用：山西省朔州一中2017-2018学年高二8月月考数学试题
11-12高二·山西·阶段练习
名校
9 . 如图的三个图中，左面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的正视图和侧视图（单位：
）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积．
）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积．
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2016-12-02更新
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1231次组卷
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4卷引用：2012-2013学年山西省康杰中学高二第一次月考文科数学试卷
（已下线）2012-2013学年山西省康杰中学高二第一次月考文科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测
10 . 如图是一个几何体的主视图和俯视图，
（1）试判断这个几何体是什么几何体；
（2）请画出它的左视图，并求该左视图的面积．
（1）试判断这个几何体是什么几何体；
（2）请画出它的左视图，并求该左视图的面积．
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