1 . 如图，圆柱的底面半径为1，侧面积为，，分别是圆柱上、下底面圆的一条直径，且点在下底面的投影点平分圆弧.

(1)若圆柱上下底面的圆周均在球的表面上，求球的表面积；
(2)求四面体的体积.

2 . 如图，已知四面体的棱长均为6，棱的中点分别为，用平面截四面体，得到三棱台.

   

(1)求三棱台的体积；
(2)若为棱上的动点，求的最小值，并求取最小值时线段的长度.

3 . 已知圆．
(1)若圆心到直线的距离为，设是直线上一动点，，，当最大时，求点坐标；
(2)若过点的直线恰使圆上有4个点到其距离为1，求直线的斜率的取值范围．

4 . 已知圆经过三点.
(1)求圆的方程；
(2)已知斜率为的直线经过第三象限，且与圆交于点，求的面积的取值范围.

5 . 已知：，的圆心为，半径为2，且与外切.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设直线：，是否存在点，使得在上有且仅有3个点到的距离为1？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知圆关于直线对称，点，在圆上．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线，（的倾斜角大于的倾斜角）均与圆相切，且，相交于点，求，的方程．

7 . 已知为坐标原点，圆，直线，其中．
(1)当时，过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线的方程；
(2)若直线与圆相交于两点，求．

8 . 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心在直线l：上，圆D与直线l相切，，且线段OE为圆C与圆D的公共弦．
(1)分别求圆C与圆D的标准方程；
(2)若直线m：与圆C、圆D分别交于异于原点的两点Q，P，求证：以线段PQ为直径的圆M恒过定点E．

9 . 已知直线，一束光线从原点射出，经反射．
(1)写出原点到反射光线距离的取值范围（只写结果即可，不需要写出求解过程）；
(2)若反射光线平分，求入射光线对应的直线方程．

10 . 三棱锥中，底面为正三角形，平面，为棱的中点，且（为正常数）.

(1)若，求二面角的大小；
(2)记直线和平面所成角为，试用常数表示的值，并求的取值范围.