1 . 如图1，在矩形中，，是与的交点，将沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥.

图1                           图2

(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积的最大值.

2 . 如图，在正方体中，是的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

3 . 如图，已知在正四棱锥中，，.

   

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.

5 . 如图（1）所示，四边形为水平放置的四边形的斜二测直观图，其中.

   

(1)在图（2）所示的直角坐标系中画出四边形，并求四边形的面积；
(2)若将四边形以直线为轴旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积.

6 . 已知某圆锥的母线长与底面直径相等，表面积为.
(1)求此圆锥的体积；
(2)若此圆锥内有一圆柱，该圆柱的下底面在圆锥的底面上，求该圆柱侧面积的最大值.

7 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，.

(1)若，求证：平面；
(2)若，求证：平面平面.

8 . 已知四棱锥的底面是正方形，给出下列三个论断：①；②；③平面．

(1)以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明；
(2)在（1）的条件下，若，求四棱锥体积的最大值．

9 . 如图1，已知正方形的中心为，边长为分别为的中点，从中截去小正方形，将梯形沿折起，使平面平面，得到图2．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

10 . 已知直线交于两点.
(1)若，求直线的方程；
(2)若的中点为为坐标原点，求的最大值.