1 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

2 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，平面，E为的中点.

(1)证明：平面；
(2)设，，求点D到平面的距离.

3 . 如图，四面体被一平面所截，截面是一个平行四边形.求证：.

4 . 如图，在正方体中，棱长为，是线段的中点，平面过点、、.

(1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.（参考公式：）

5 . 在四棱锥中，底面是正方形，平面．

   

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求证：平面⊥平面．

6 . 如下图，在正方体中，棱长为分别是的中点．

(1)画出过三点的平面与平面、平面的交线；
(2)设过三点的平面与交于点，求的长．

8 . 的三个顶点坐标是；

(1)的外接圆方程；
(2)若线段MN的端点N的坐标为，端点M在△ABC的外接圆的圆上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．

9 . 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上．
(1)求圆心为C的圆的一般方程；
(2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值．

10 . 求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：
(1)圆心为，且与直线相切；
(2)圆心在直线上，半径为2，且与直线相切；