1 . 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

2 . 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

3 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：．

4 . 如图，点S是所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．

   

5 . 的顶点B，C的坐标分别是，，顶点A在圆上运动，求的重心G的轨迹方程.

6 . 如图，在三棱柱中，M是的中点，平面平面，平面．求证：
   
(1)；
(2)N为AC的中点．

7 . 已知的顶点坐标为，，．
(1)求边上的高所在直线的方程；
(2)求线段的垂直平分线的方程．

8 . 由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示．四边形为正方形，为与的交点，为的中点，平面．

（1）证明：平面；
（2）设是的中点，证明：平面平面．

9 . 从定点向圆任意引一割线交圆于P，Q两点，求弦PQ的中点M的轨迹方程.

10 . 写出满足下列条件的直线的方程，并把它化成一般式：
(1)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍；
(2)经过两点，；
(3)经过点，平行于x轴；
(4)在x轴，y轴上的截距分别为，．