1 . 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

2 . 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

3 . 的顶点B，C的坐标分别是，，顶点A在圆上运动，求的重心G的轨迹方程.

4 . 已知的顶点坐标为，，．
(1)求边上的高所在直线的方程；
(2)求线段的垂直平分线的方程．

5 . 过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P，Q，求线段PQ的长．

6 . 由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示．四边形为正方形，为与的交点，为的中点，平面．

（1）证明：平面；
（2）设是的中点，证明：平面平面．

7 . 经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，求直线l的倾斜角和斜率k的取值范围．

8 . 从定点向圆任意引一割线交圆于P，Q两点，求弦PQ的中点M的轨迹方程.

9 . 写出满足下列条件的直线的方程，并把它化成一般式：
(1)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍；
(2)经过两点，；
(3)经过点，平行于x轴；
(4)在x轴，y轴上的截距分别为，．

10 . 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积．