1 . 已知直线．
（1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点；
（2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程．

2 . 如图，在三棱锥中，，D、E分别是AB、AC的中点，且平面ABC.

（1）求证：平面PDE；
（2）求证：平面PDE.

3 . 已知圆心为的圆经过点.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线与圆C交于A、B两点，且是直角三角形，求实数m的值.

4 . 如图在四棱锥中，底面是等腰梯形，且平面，，，平行四边形的四个顶点分别在棱的中点．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）求四棱锥的体积

5 . 如图,平行四边形中,==,现将沿折起,得到三棱锥,且,点为侧棱的中点.

(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)在的角平分线上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点、分别为和的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求点到平面的距离.

7 . 已知点点两点.
（1）求以为直径的圆的方程；
（2）若直线与圆交于两不同点，求线段的长度.

8 . 定长为的线段的两个端点分别在轴上移动，为线段的中点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线经过点，且与轨迹交于两点，求当弦的长最短时直线的方程.

9 . 已知圆，直线，且直线与圆交于不同的两点，定点的坐标为.
（1）求实数的取值范围；
（2）若两点的中点为，直线与直线的交点为，求证：为定值.

10 . 在正方体中，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.