1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心．
   
(1)求证：平面；
(2)若四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面，，，，.

(1)求证：；
(2)若，求平面和平面所成的角的正弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，已知平面平面，点分别为棱，的中点，且．
   
(1)求证：平面；
(2)若直线与底面所成角为，求三棱锥的体积．

4 . 已知圆与圆.
(1)若圆与圆相外切，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，若直线被圆所截得的弦长为，求实数的值.

5 . 如图，已知在四棱锥中，，，，平面⊥平面 ．

(1)求证：平面 ⊥平面；
(2)若直线平面 ，直线平面，直线平面，求的值．

6 . 已知圆N：，圆M与圆N关于直线对称．
(1)求圆M的方程；
(2)过原点O的两条直线与圆M分别交于A，B两点，直线OA，OB的斜率，满足，点D在直线AB上，且，问是否存在定点P，使得为定值，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

7 . （1）如果一条直线被圆所截得的弦长为8，且经过点，求这条直线的方程．
（2）求经过三点，，的圆的方程．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，为的中点，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

9 . 如图，S是圆锥的顶点，是圆锥底面圆O的直径，点C在圆锥底面圆O上，D为的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）若为正三角形，且，设三棱锥的体积为，圆锥的体积为，求．