1 . 已知圆经过点，，且它的圆心在直线上.
（1）求圆关于直线对称的圆的方程；
（2）若点为圆上任意一点，且点，求线段的中点的轨迹方程.

2 . 已知过点且斜率为的直线与圆：交于点两点．
(1)求的取值范围；
(2)请问是否存在实数k使得（其中为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求；如果不存在，请说明理由．

3 . 如图，在直三棱柱中， ，， ；
（1）求三棱锥的体积V；
（2）求异面直线与 所成角的余弦值．

4 . 已知圆与轴相切，圆心在直线上，且截直线的弦长为，求圆的方程.

5 . 在长方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，求点A₁到截面AB₁D₁的距离

6 . 已知两直线l₁：ax﹣by+4=0，l₂：（a﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值
（1）l₁⊥l₂，且直线l₁过点（﹣3，﹣1）；
（2）l₁∥l₂，且直线l₁在两坐标轴上的截距相等．

7 . 如图，正方形的边长为2，分别为线段的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点．

（1）求证：；
（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小．

8 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积.

   

9 . 选修4-1 ：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE² = EF·EC．

（Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长．

10 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA₁=2，点P是棱BB₁上一点，满足=λ（0≤λ≤1）．

（1）若，求直线PC与平面A₁BC所成角的正弦值；
（2）若二面角P﹣A₁C﹣B的正弦值为，求λ的值．