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17-18高一上·陕西咸阳·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

判断线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

1 . 如图，已知四棱锥

中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：

(1)

平面PCD；
(2)平面

平面PBC.

2022-05-02更新 | 7771次组卷 | 14卷引用：广西三新2021-2022学年高一4月教学质量测评段考数学试题

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20-21高一下·江苏南京·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

判断线面平行证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．

(1)求证：QN

平面PAD；
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．

2023-04-20更新 | 4158次组卷 | 10卷引用：广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题

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20-21高一上·宁夏·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求点到直线的距离由圆心（或半径）求圆的方程圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

几何法求弦长

3 . 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l：

与圆C相交于A、B两点，求所得弦长

的值．

2022-04-16更新 | 6063次组卷 | 32卷引用：内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高二上学期质量检测数学（理科）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明面面垂直的方法

4 . 如图，矩形

所在平面与半圆弧

所在平面垂直，

是

上异于

，

的点．
（1）证明：平面

平面

；
（2）在线段

上是否存在点

，使得

平面

？说明理由．

2018-06-09更新 | 23904次组卷 | 60卷引用：专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】

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21-22高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

判断线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在三棱柱

中，点D是AB的中点．

(1)求证：

∥平面

．
(2)若

平面ABC，

，求证：

平面

．

2022-02-24更新 | 6361次组卷 | 11卷引用：广东省广州市协和中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行

解题方法

证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M为AB的中点，求证：BC₁

平面MA₁C．

2023-04-19更新 | 2758次组卷 | 11卷引用：专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册

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22-23高二上·广东广州·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求平面两点间的距离已知点到直线距离求参数由圆心（或半径）求圆的方程已知圆的弦长求方程或参数

名校

解题方法

几何法求圆的方程几何法求弦长

7 . 圆

的圆心为

，且过点

.
(1)求圆

的标准方程；
(2)直线

与圆

交

两点，且

，求

.

2023-01-06更新 | 2346次组卷 | 10卷引用：广东省广州市思源学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高一下·宁夏银川·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离由圆心（或半径）求圆的方程由直线与圆的位置关系求参数已知圆的弦长求方程或参数

名校

解题方法

几何法求弦长

8 . 已知圆C的圆心为原点，且与直线

相切，直线

过点

．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线

与圆C相切，求直线

的方程．
(3)若直线

被圆C所截得的弦长为

，求直线

的方程．

2022-05-15更新 | 4721次组卷 | 20卷引用：宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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20-21高一·浙江·单元测试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

9 . 如图，四棱锥

的底面是边长为2的菱形，

底面

.

（1）求证：

平面PBD；
（2）若

，直线

与平面

所成的角为45°，求四棱锥

的体积.

2021-03-24更新 | 7938次组卷 | 10卷引用：浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面平行的判定

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

10 . 四棱锥

中，侧面

为等边三角形且垂直于底面

,

（1）证明：直线

平面

;
（2）若△

面积为

，求四棱锥

的体积.

2017-08-07更新 | 23649次组卷 | 48卷引用：专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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