1 . 如图所示，在三棱锥中，平面．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图①，在中，分别为的中点，以为折痕，将折起，使点到的位置，且，如图②.

(1)设平面平面，证明：平面；
(2)若是棱上一点（不含端点），过三点作该四棱锥的截面与平面所成的锐二面角的正切值为，求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，且、分别是、上靠近的三等分点．

(1)求证：；
(2)在上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知的圆心为，且过点．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与相切于点，求的方程．

7 . 如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，，，点是棱的中点，点为与交点.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

8 . 已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，且高为3.
(1)求它的表面积；
(2)求它的体积.

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，、分别是棱、的中点．

(1)求四边形的周长；
(2)求多面体的体积．

10 . 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的

(1)体积是？
(2)表面积是？