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解题方法
1 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的,,,都是以O为圆心的圆弧,CMNK是为计算所做的矩形,其中M,N,K分别在线段OD,OB,OA上,,.记,,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-02-23更新
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5605次组卷
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13卷引用:浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题11-16云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)(已下线)专题19新文化与创新试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)点线面之间的位置关系专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系(选择填空题)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】
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解题方法
2 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”,他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值.南北朝时期祖暅提出理论:“缘幂势既同,则积不容异”,即“在等高处的截面面积总是相等的几何体,它们的体积也相等”,并算出了“牟合方盖”和球的体积.其大体思想可用如图表示,其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一,图2为棱长为的正方体的八分之一,图3是以底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥,则根据祖暅原理,下列结论正确的是:( )
A.若以一个平行于正方体上下底面的平面,截“牟合方盖”,截面是一个圆形 |
B.图2中阴影部分的面积为 |
C.“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为 |
D.由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为 |
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2023-05-01更新
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2708次组卷
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9卷引用:浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题云南省昆明市第一中学2023届高三第九次考前适应性训练数学试题(已下线)模块六 专题12 易错题目重组卷(云南卷)湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试数学试题(已下线)最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)专题1 立体几何中的截面问题【讲】(压轴小题)(已下线)专题6 立体几何与数学文化【讲】
解题方法
3 . 蜜蜂是自然界的建筑大师,在18世纪初,法国数学家马拉尔迪指出,蜂巢是由许许多多类似正六棱柱形状的蜂房(如图)构成,其中每个蜂房的底部都是由三个全等的菱形构成,每个菱形钝角的余弦值是,则( )
A.平面 |
B. |
C.蜂房底部的三个菱形所在的平面两两垂直 |
D.该几何体的体积与以六边形为底面,以为高的正六棱柱的体积相等 |
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4 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵中,,且.下列说法正确的是( )
A.四棱锥为“阳马” |
B.四面体为“鳖臑” |
C.四棱锥体积最大为 |
D.过点分别作于点,于点,则 |
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2022-05-28更新
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2076次组卷
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9卷引用:浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)期中复习测试卷1(易)(第六七八章)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”福建省泉州外国语中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理科)试题安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 讲
5 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,垂直于底面,,底面扇环所对的圆心角为,弧的长度是弧长度的3倍,,则下列说法正确的是( )
A.弧长度为 | B.曲池的体积为 |
C.曲池的表面积为 | D.三棱锥的体积为5 |
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2024-04-01更新
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874次组卷
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6卷引用:浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷湖北省新高考联考协作体2024届高三下学期2月收心考试数学试题(已下线)模块五 专题五 全真拔高模拟(高一)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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6 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作,,点,点,且其“欧拉线”与圆相切,则下列结论正确的是( )
A.的“欧拉线”方程为 |
B.圆上点到直线的最大距离为 |
C.若点在圆上,则的最小值是 |
D.若点在圆上,则的最大值是 |
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2022-10-25更新
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885次组卷
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3卷引用:浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
解题方法
7 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图所示,若正四面体的棱长为1,则( )
A.存在正方体使得勒洛四面体能在该正方体中自由转动,并始终保持与正方体六个面都接触 |
B.平面截勒洛四面体所得截面的周长为 |
C.勒洛四面体外接球半径为 |
D.勒洛四面体内切球半径为 |
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8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262-公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知,圆上有且仅有一个点满足,则的取值可以为( )
A.1 | B.3 | C.5 | D.7 |
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9 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得,阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ且的点所形成的图形是圆,后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,已知在平面直角坐标系xOy中,,点P满足,设点P所构成的曲线为C,下列结论正确的是( )
A.C的方程为 |
B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为9 |
C.在C上存在点M,使得 |
D.C上的点到直线的最大距离为9 |
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2022-11-15更新
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439次组卷
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4卷引用:浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题
浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测1数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块一 专题3《直线和圆》单元检测篇 A基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)
10 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点、的距离之比为定值()的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中,、,点满足,设点所构成的曲线为,下列结论正确的是( )
A.的方程为 |
B.在上存在点,使得到点的距离为3 |
C.在上存在点,使得 |
D.在上存在点,使得 |
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2020-10-29更新
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1058次组卷
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11卷引用:浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市北外附属苏州湾外国语学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省两校(徐州一中、兴化中学)2020-2021学年高三上学期第二次适应性联考数学试题辽宁省大连市瓦房店市2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市三校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.4 曲线与方程(已下线)专题24 《圆与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题12 《圆与方程》中的定点问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)