名校
1 . 我国南北朝时期的数学家祖暅(杰出数学家祖冲之的儿子),提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.已知曲线:,直线为曲线在点处的切线.如图所示,阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形,记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.过作的水平截面,所得截面面积______ (用表示),试借助一个圆锥,并利用祖暅原理,得出体积为______ .
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2020-07-22更新
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987次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第四次模拟数学理科试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第四次模拟数学理科试题黑龙江省哈师大附中2020届高三高考数学(理科)四模试题(已下线)专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷(测)-2021年新高考数学一轮复习讲练测江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化(一)
解题方法
2 . 众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆,给出以下命题:
①在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是
②当时,直线y=ax+2a与白色部分有公共点;
③黑色阴影部分(包括黑白交界处)中一点(x,y),则x+y的最大值为2;
④设点P(﹣2,b),点Q在此太极图上,使得∠OPQ=45°,b的范围是[﹣2,2].
其中所有正确结论的序号是( )
①在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是
②当时,直线y=ax+2a与白色部分有公共点;
③黑色阴影部分(包括黑白交界处)中一点(x,y),则x+y的最大值为2;
④设点P(﹣2,b),点Q在此太极图上,使得∠OPQ=45°,b的范围是[﹣2,2].
其中所有正确结论的序号是( )
A.①④ | B.①③ | C.②④ | D.①② |
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2020-05-19更新
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867次组卷
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10卷引用:2020届吉林省长春市高三质量监测(三)(三模)数学(文)试题
2020届吉林省长春市高三质量监测(三)(三模)数学(文)试题2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷(二)数学(文科)试题(已下线)专题05 直线与圆的位置关系-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题08 直线与圆的位置关系-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)安徽省宣城市郎溪县2020届高三下学期仿真模拟考试(最后一卷)文科数学试题江西省鹰潭市2021届高三(上)模拟命题大赛数学(文科)试题(已下线)第36练 直线与圆的位置关系-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷(已下线)黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)专题13 概率与统计-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析(已下线)重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷(新高考地区专用)
名校
解题方法
3 . 我国现代著名数学家徐利治教授曾指出,圆的对称性是数学美的一种体现.已知圆,直线,若圆上任一点关于直线的对称点仍在圆上,则点必在
A.一个离心率为的椭圆上 | B.一条离心率为2的双曲线上 |
C.一个离心率为的椭圆上 | D.一条离心率为的双曲线上 |
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2020-05-16更新
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555次组卷
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7卷引用:2020届河北省邯郸市高三第一次模拟数学(理)试题
名校
4 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作,中,,点,点,且其“欧拉线”与圆相切,则该圆的直径为( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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2020-04-24更新
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580次组卷
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5卷引用:安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高三下学期第三次教学质量理科数学试题
安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高三下学期第三次教学质量理科数学试题(已下线)第二十篇直线与圆01—2020年高考数学选填题专项测试(文理通用)宁夏吴忠市青铜峡第一中学2020-2021年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)第二章 圆与方程(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)天津市第一中学滨海学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
5 . 众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,整个图形是一个圆形,其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题:①在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是;②当时,直线与黑色阴影部分有公共点;③当时,直线与黑色阴影部分有两个公共点.其中所有正确结论的序号是( )
A.① | B.①② | C.①③ | D.①②③ |
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名校
6 . 众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,整个图形是一个圆形,其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题:
①在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是;
②当时,直线与黑色阴影部分有公共点;
③黑色阴影部分中一点,则的最大值为2.
其中所有正确结论的序号是
①在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是;
②当时,直线与黑色阴影部分有公共点;
③黑色阴影部分中一点,则的最大值为2.
其中所有正确结论的序号是
A.① | B.② | C.①③ | D.①② |
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2020-01-21更新
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415次组卷
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3卷引用:2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学(文)试题
名校
7 . 法国数学家布丰提出一种计算圆周率的方法——随机投针法,受其启发,我们设计如下实验来估计的值:先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对;再统计两数的平方和小于1的数对的个数;最后再根据统计数来估计的值.已知某同学一次试验统计出,则其试验估计为______ .
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2020-01-10更新
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449次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市高中2019-2020学年高三第二次诊断性测试理科数学试卷
名校
8 . 在平面上给定相异两点A,B,设P点在同一平面上且满足,当且时,P点的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆,现有双曲线(,),A,B为双曲线的左、右顶点,C,D为双曲线的虚轴端点,动点P满足,面积的最大值为,面积的最小值为4,则双曲线的离心率为______ .
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2020-03-05更新
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1183次组卷
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12卷引用:安徽省太和中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题
安徽省太和中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题吉林省辽源市东辽县第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)考点28 双曲线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描黑吉两省十校2020-2021学年高二(上)期中数学(理科)试题湖北省荆州市六县市区2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题(已下线)一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)吉林省长春市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题B卷江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】(压轴小题大全)
名校
9 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为,若将军从山脚下的点处出发,河岸线所在直线方程为,则“将军饮马”的最短总路程为( )
A.4 | B.5 | C. | D. |
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2020-03-03更新
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230次组卷
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4卷引用:海南省海口市华侨中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造,其最著名的成就是祖暅原理:夹在两个平行平面之间的几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,现有一个圆柱体和一个长方体,它们的底面面积相等,高也相等,若长方体的底面周长为,圆柱体的体积为,根据祖暅原理,可推断圆柱体的高( )
A.有最小值 | B.有最大值 | C.有最小值 | D.有最大值 |
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2020-02-13更新
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265次组卷
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2卷引用:重庆市沙坪坝区第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题