20-21高三上·河南·阶段练习
解题方法
1 . 我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心的四棱锥)称为方锥.已知某方锥的底面正方形的边长为,外接球的表面积为,且球心在方锥内部,则方锥的侧棱长为______ .
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2 . 阿波罗尼斯是古希腊数学家,他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”,以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离之比为定值()的动点的轨迹.已知在中,角的对边分别为,则面积的最大值为__________ .
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3 . 长方、堑堵、阳马、鳖臑、这些名词出自中国古代数学名著《九章算术商功》,其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼.取一长方体,如图长方体,按平面 斜切一分为二,得到两个一模一样的三棱柱,称该三棱柱为堑堵,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑,已知长方体中 ,当阳马体积最大时,堑堵的 体积为 ___________ .
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4 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体.如将正四面体所有棱各三等分,沿三等分点从原几何体割去四个小正四面体如图所示,余下的多面体就成为一个半正多面体,若这个半正多面体的棱长为1,则这个半正多面体的体积为______ .
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5 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若鳖臑的外接球的体积为且,,设是底面内一点,定义,其中,,分别是三棱锥,三棱锥,三棱锥的体积,若,,则正实数的最小值为________ .
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6 . 《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著,被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体,称为鳖臑(biēnào).如图所示,三棱锥中,平面,,则该三棱锥即为鳖臑.若且三棱锥外接球的体积为,则长度的最大值是______ .
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7 . 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一数学用语“堑堵”,意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,现有一如图所示的堑堵,,的接圆半径为,已知三棱柱内有一球体与三个侧面都相切(三棱柱的高足够 大),该球的直径的最大值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2020-10-10更新
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291次组卷
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3卷引用:贵州省思南中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题
8 . 《九章算术·商功》中有这样一段话:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.”其中“解”字的意思是用一个平面对某几何体进行切割.已知正方体,随机在线段上取一点,过该点作垂直于的平面,则平面“解”正方体所得的大、小两部分体积之比大于5的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-09-26更新
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303次组卷
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7卷引用:河南省2020-2021学年上学期高中毕业班阶段性测试(一)理科数学试题
河南省2020-2021学年上学期高中毕业班阶段性测试(一)理科数学试题河南省2020-2021学年上学期高中毕业班阶段性测试(一)文科数学试题(已下线)第十单元 概率与统计(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)专题12 几何概型(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题12 几何概型(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题11 几何概型(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)
名校
9 . 某中学开设了剪纸艺术社团,该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆,其半径分别为,,(单位:),则三个圆之间空隙部分的面积为______ .
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2020-09-16更新
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1082次组卷
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7卷引用:山东省2021届高三开学质量检测数学试题
山东省2021届高三开学质量检测数学试题(已下线)专题15 三角函数——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(11)江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期开学摸底数学试题广东省广州市铁一中学2022届高三上学期期末数学试题(已下线)专题4-1 三角函数中的高频小题归类-1辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载,斜解立方为“堑堵”,即底面是直角三角形的直三棱柱(直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱).如图,棱柱为一个“堑堵”,底面的三边中的最长边与最短边分别为,,且,,点在棱上,且,则当的面积取最小值时,异面直线与所成的角的余弦值为________ .
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2020-07-23更新
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1079次组卷
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4卷引用:山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题
山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(5)(已下线)专题5 综合闯关(提升版)