1 . 如图，在正方体中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果我们选定一条面对角线，那么另外三条线段可以是________.(只需写出一种情况即可)

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足条件①，②，③中的______时，平面平面（只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）.

3 . 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为 ，将此椭圆绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图），其体积等于______．

4 . （1）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
        
①；②；③与是异面直线；④；
以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可）
（2）如图，四面体中，，且直线与成60°角，点M、N分别是、的中点，求异面直线和所成角的大小.

5 . 设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可）

6 . 如图，在棱长均为的三棱柱中，点在平面内的射影为与的交点，、分别为，的中点.

（1）求证：四边形为正方形；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面没有公共点？若存在求出的值.（该问写出结论即可）

7 . 对于棱长为的正方体，有如下结论，其中错误的是（       ）

A．以正方体的顶点为顶点的几何体可以是每个面都为直角三角形的四面体；

B．过点作平面的垂线，垂足为点，则三点共线；

C．过正方体中心的截面图形不可能是正六边形；

D．三棱锥与正方体的体积之比为．

8 . 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” ．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取，精确到　　

A．

B．

C．

D．

9 . 一个正方体内接于一个球（即正方体8个顶点都在球面上），过球心作一截面，则截面的图形不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如果一个四面体的三个面是直角三角形，则其第四个面不可能是（       ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形