1 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.
对应的是正四棱台中间位置的长方体；
对应四个三棱柱，
对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ）
对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ）| A．24 | B．28 | C．32 | D．36 |
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2023-05-03更新
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1294次组卷
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6卷引用：天津市2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
2 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体
的棱长为
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，则下列结论正确的是（ ）
| A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B．若 、 是勒洛四面体表面上的任意两点，则 的最大值为 |
C．勒洛四面体的体积是 |
D．勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-04-10更新
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1737次组卷
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6卷引用：天津教研联盟2023届高三一模数学试题
天津教研联盟2023届高三一模数学试题（已下线）数学（北京卷）广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】
名校
解题方法
3 . 已知圆锥的底面半径为
，侧面积是
，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________ ．
，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是
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2022-06-04更新
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3199次组卷
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9卷引用：天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州格致中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题4.5几种简单几何体的表面积和体积湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）专题09空间几何体的表面积与体积四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
2014·上海虹口·二模
名校
4 . 设
是半径为
的球面上的四个不同点，且满足
，
，
，用
分别表示△
、△
、△
的面积，则
的最大值是.
是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是.A． | B．2 | C．4 | D．8 |
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2016-12-02更新
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2391次组卷
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11卷引用：专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学（文）母题题源系列（天津专版）
（已下线）专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学（文）母题题源系列（天津专版）（已下线）专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学（理）母题题源系列（天津专版）（已下线）2014届上海市虹口区高三4月高考练习（二模）文科数学试卷2017-2018上海市杨浦区高三数学一模试卷【校级联考】安徽省安庆市2018届高三下学期五校联盟考试数学（文）试题【校级联考】湖南省三湘名校2019届高三第二次大联考数学文试题上海市七宝中学2015-2016学年高二下学期期末数学试题安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期5月模拟数学(理)试题（已下线）第29练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷文科数学试题上海市市北中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
