真题
名校
1 . a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________ .（填写所有正确结论的编号）
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是
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2017-08-07更新
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11011次组卷
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41卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（理）试题（已下线）实战演练7.2-2018年高考艺考步步高系列数学【校级联考】吉林省五地六校2018-2019学年高三（上）期末数学试题【校级联考】福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高一年下学期期中联考数学试题智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷358（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）【新东方】高中数学20210304-001（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）考点46 平面的性质与点线面的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题（已下线）专题02 结论探索型【讲】【北京版】2（已下线）专题02 结论探索型【讲】【通用版】（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法（一）【培优版】（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
名校
2 . 直线
上所有点都在平面α内，可以用符号表示为______ ．
上所有点都在平面α内，可以用符号表示为
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2023-04-24更新
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677次组卷
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5卷引用：天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理（课件+练习）上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第07讲 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
3 . 若直线
不平行平面
，则以下命题成立的是__________ .
①内的所有直线都与异面；
②内不存在与平行的直线；
③内直线都与相交；
④直线与平面有公共点.
不平行平面，则以下命题成立的是①
内的所有直线都与异面；②
内不存在与平行的直线；③
内直线都与相交；④直线
与平面有公共点.
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2023-05-05更新
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705次组卷
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6卷引用：浙江省钱塘联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省钱塘联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）云南省怒江州福贡县第一中学2022-2023学年高一（普通班）下学期第二次月考数学试题8.4.2.2空间中直线与平面的位置关系练习（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题17 空间点、直线、平面之间的关系-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体
中，
为底面
的中心，
，
，
为线段
的中点，则下列命题中正确的序号为__________ .
①
与
共面；
②三棱锥
的体积跟
的取值无关；
③当
时，过
三点的平面截正方体所得截面的周长为
；
④
时，
.
中，为底面的中心，，，为线段的中点，则下列命题中正确的序号为①
与共面；②三棱锥
的体积跟的取值无关；③当
时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为；④
时，.
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2023-02-21更新
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652次组卷
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8卷引用：四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学（理科）试题
四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学（理科）试题（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-2四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题（已下线）8.4.1平面（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期12月月考文科数学试题四川省德阳市第五中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
5 . 以下说法错误的是__________ .
①空间中三点确定一个平面
②一条直线及一个点确定一个平面
③两条直线确定一个平面
④如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.
①空间中三点确定一个平面
②一条直线及一个点确定一个平面
③两条直线确定一个平面
④如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.
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2023-06-14更新
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537次组卷
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3卷引用：上海市行知中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【基础版】
21-22高一·全国·单元测试
6 . 若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是________ ．
内无数条直线平行，则a与的位置关系是
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名校
解题方法
7 . 在四面体ABCD中，
，
，
，则四面体外接球的表面积的最小值为______ .
，，，则四面体外接球的表面积的最小值为
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2022-04-03更新
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840次组卷
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3卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（二）
8 . 如图，把下列图形的点、线、面的关系，用集合的语言表述：
（1）___________________________________ ；
（2）___________________________________ ；
（3）___________________________________ ．
（1）
（2）
（3）
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解题方法
9 . 如图1，四棱锥
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱
为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过
，其中
、
分别为棱
、
的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
①没有水的部分始终呈棱锥形；
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱始终与水面所在平面平行；
④水的体积与四棱锥体积之比为
.
其中所有正确结论的序号为________ ．
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：①没有水的部分始终呈棱锥形；
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱
始终与水面所在平面平行；④水的体积与四棱锥
体积之比为.其中所有正确结论的序号为
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名校
10 . 如图，在棱长为的正方体中，
分别是正方形
的中心，
在线段
上，
，则过点
的正方体的截面的面积是__ ．
的正方体中，分别是正方形的中心，在线段上，，则过点的正方体的截面的面积是
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