2024高一下·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在圆锥
中，已知
，
的直径
，点C在
上，且
，点D为
的中点．证明：
平面
中，已知，的直径，点C在上，且，点D为的中点．证明：平面
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解题方法
2 . 如图（1），在直角梯形
中，
，
，
，
是
的中点，
，
分别为
，
的中点，将
沿
折起得到四棱锥
，如图（2）．
；
(2)在图（2）中，
为线段
上任意一点，若
平面
，请确定点的位置．
中，，，，是的中点，，分别为，的中点，将沿折起得到四棱锥，如图（2）．
；(2)在图（2）中，
为线段上任意一点，若平面，请确定点的位置．
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名校
解题方法
3 . 已知平面
与平面
是空间中距离为1的两平行平面，
，
，且
，
和的夹角为
.
的体积为定值；
(2)已知异于
、两点的动点
，且
、
、
、、均在半径为
的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
与平面是空间中距离为1的两平行平面，，，且，和的夹角为.
的体积为定值；(2)已知异于
、两点的动点，且、、、、均在半径为的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为1的正方形，
，、分别是
、
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的大小.
中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
5 . 已知等腰梯形，
，
，取的中点，将等腰梯形沿线段
翻折，使得二面角
为，连接、得到如图所示的四棱锥
，为
的中点．
平面
；
(2)求四棱锥的体积．
，，，取的中点，将等腰梯形沿线段翻折，使得二面角为，连接、得到如图所示的四棱锥，为的中点．
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
平面，为的中点.
与直线相交于点，求证：
；
(2)若
，
，
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，底面为菱形，平面，为的中点.
与直线相交于点，求证：；(2)若
，，，求直线与平面所成角的大小.
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7 . 如图，在圆台
中，
为轴截面，
，
，为下底面圆周上一点，为下底面圆
内一点，
垂直下底面圆于点，
．
平面
；
(2)若
为等边三角形，求点到平面
的距离．
中，为轴截面，，，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点，．
平面；(2)若
为等边三角形，求点到平面的距离．
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解题方法
8 . 如图，在正方体
中，是
的中点．
平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
中，是的中点．
平面ACE；(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
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9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，
，
分别为
的中点.
平面
；
(2)设
，求与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.
平面；(2)设
，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 在棱雉中，
平面．四边形为平行四边形．
．
(1)求证：平面
；
(2)求点到平面
的距离．
中，平面．四边形为平行四边形．．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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