1 . 图①是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图②.
      
(1)证明：平面平面；
(2)证明：平面；

2 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，O是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)点M在棱上，满足，且三棱锥的体积为，求的值及二面角的正切值．

3 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，Q为的中点，是边长为2的正三角形，．

(1)求证：平面底面；
(2)棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

4 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.

(1)求侧面与底面所成的二面角的大小；
(2)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(3)在（2）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

5 . 如图在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点.

（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.

6 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面.

7 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．

（1）证明：点在平面内；
（2）若，，，求二面角的正弦值．

8 . 在三棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并给出证明，若不存在，说明理由；
（3）若，求二面角的大小.

9 . 如图，在三棱柱中，平面，点是的中点，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.

10 . 设D是直角△ABC斜边AC的中点，AB=2，BC=2．将△CBD沿着BD翻折，使得点C到达P点位置，且PA=．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．