1 . 如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，E是的中点，动点F在侧棱上，且不与点C重合．

（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最大值．

2 . 如图，三棱柱中，平面，，，.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 如图所示，圆的一条直径是，平面，在圆上.过作平面分别交、于、.

（1）证明：；
（2）若，求的取值范围；
（3）若，，试建立二面角的余弦值与的关系.

4 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上.

（1）求证：平面平面；
（2）若直线平面，求此时三棱锥的体积.

5 . 在直四棱柱中，底面是菱形，，，、分别是线段、的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图所示，在四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论中正确的结论个数是（       ）

①；②；
③与平面所成的角为；
④四面体的体积为.

A．个

B．个

C．个

D．个

7 . 已知三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求与平面所成角的大小.

8 . 如图，三棱锥中，，，，.

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值.

9 . 已知三棱锥，平面，，，，则三棱锥的侧面积__________．

10 . 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）若平面．
①求二面角的大小；
②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．