1 . 如图，在直三棱柱中，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

2 . 在正方体中．求证：
(1)直线平面；
(2)平面平面．

3 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长.

4 . 如图，多面体中，四边形为矩形，二面角的大小为，，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，.

   

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角的大小.

6 . 如图，在三棱锥中，底面，点D、E分别在棱上，且．

(1)求证平面；
(2)当D为的中点时，求与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，⊥平面，⊥，分别为的中点，且.

(1)证明：平面平面.
(2)求三棱锥的体积.

8 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，是侧棱的中点.
   
(1)证明平面.
(2)求异面直线与所成的角；

9 . 如图，在直三棱柱中，，G是棱的中点．
   
(1)证明：；
(2)证明：平面平面．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：

(1)；
(2)平面ABE．