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解题方法
1 . 在长方体
中，
，
，
是棱
的中点，点
是线段
上的动点，给出以下两个命题：①无论
取何值，都存在点，使得
；②无论取何值，都不存在点，使得直线
平面
．则（ ）．
中，，，是棱的中点，点是线段上的动点，给出以下两个命题：①无论取何值，都存在点，使得；②无论取何值，都不存在点，使得直线平面．则（ ）．| A．①成立，②成立 | B．①成立，②不成立 |
| C．①不成立，②成立 | D．①不成立，②不成立 |
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解题方法
2 . 已知四棱锥
，底面
为正方形，边长为3，
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成的角大小.
，底面为正方形，边长为3，平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成的角大小.
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解题方法
3 . 在圆锥
中，
是底面圆周上一点.设
的长为1，且圆锥的侧面展开图是半圆.
(1)记圆锥的底面圆半径为
，母线长为
，则圆锥的侧面积
______（用
表示）；在本题中，求圆锥的侧面积；
(2)求母线
与底面所成角的大小.
中，是底面圆周上一点.设的长为1，且圆锥的侧面展开图是半圆.(1)记圆锥的底面圆半径为
，母线长为，则圆锥的侧面积______（用表示）；在本题中，求圆锥的侧面积；(2)求母线
与底面所成角的大小.
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解题方法
4 . 如图，平面
的一条斜线l与交于点O，
是l在上的投影，
是上过点O的另一条直线，若l上一点A到平面的距离为1，l与所成的角的大小为45°，l与所成的角的大小为60°，则点A到直线的距离为______ ．
的一条斜线l与交于点O，是l在上的投影，是上过点O的另一条直线，若l上一点A到平面的距离为1，l与所成的角的大小为45°，l与所成的角的大小为60°，则点A到直线的距离为
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5 . 空间中，设是直线外一点，是一个平面，则以下列命题中，错误的是（ ）．
是直线外一点，是一个平面，则以下列命题中，错误的是（ ）．| A．过点有且仅有一条直线平行于 | B．过点有且仅有一条直线垂直于 |
| C．过点有且仅有一条直线垂直于 | D．过点有且仅有一个平面垂直于 |
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解题方法
6 . 如图，棱长为2的正方体中，点P在线段
上运动，以下四个命题：①三棱锥
的体积为定值；②
；③若
平面ABCD，则三棱锥
的外接球半径为
；④
的最小值为
．其中真命题有______ （写出所有真命题的序号）
中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若平面ABCD，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为．其中真命题有
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7 . 已知m、n是不重合的直线，和
是不重合的平面，有下列命题：
（1）若
，
，则
； （2）若
，
，则
；
（3）若
，，则且； （4）若
，
，则，
其中真命题的个数是______ ．
和是不重合的平面，有下列命题：（1）若
，，则； （2）若，，则；（3）若
，，则且； （4）若，，则，其中真命题的个数是
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解题方法
8 . 为直角梯形，
，
，
，
平面，
，
(1)求证：
；
(2)求点
到直线
的距离.
为直角梯形，，，，平面，，(1)求证：
；(2)求点
到直线的距离.
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解题方法
9 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，
平面，点是
的中点，
分别是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面是平行四边形，平面，点是的中点，分别是的中点．(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
10 . 设是平面，，
，
是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
是平面，，，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A．若， ， ， ，则 |
B．若， ，，则 |
C．若，，，则 |
D．若，，则 |
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