1 . 设为多面体M的一个顶点，定义在处的离散曲率为，其中为的所有与相邻的顶点，且平面、、、、为以为公共点的面.已知在直四棱柱中，四边形为菱形，，当平面时，四面体在处的离散曲率为_________.

2 . 如图，四棱锥中，平面，，，，，E，F分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点B到平面的距离．

3 . 已知四棱锥，底面为正方形，边长为，平面．

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成的角大小为，求的长．

4 . 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是的中点．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

5 . 已知是空间的直线或平面，要使命题“若，则”是真命题，可以是（       ）

A．是三个不同的平面	B．是两条不同的直线，是平面
C．是三条不同的直线	D．是两条不同的直线，是平面

6 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的都是以为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，.记，，，，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有__________.
   
①
②；
③；
④.

7 . 如图，已知正方体，点在直线上，为线段的中点，则下列命题中假命题为（       ）

A．存在点，使得

B．存在点，使得

C．直线始终与直线异面

D．直线始终与直线异面

8 . 已知三棱锥，平面，PA=6，AC=4，，M，N分别在线段PB，PC上．
   
(1)若PB与平面所成角大小为，求三棱锥的体积V；
(2)若平面，求证：平面

9 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是AD的中点，F是BB₁的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为______.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，．

(1)求证：；
(2)设与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积．