1 . 如图，在直三棱柱中分别为，的中点，.求证：
   
(1)平面；
(2).

2 . 如图，正方体的棱长为，点是侧面上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（       ）
   

A．若四点共面，则点的运动轨迹长度为

B．若，则点的运动轨迹长度为

C．若，则点的运动轨迹长度为

D．若直线与所成的角为，则点的运动轨迹长度为

3 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵中，，且．下列说法正确的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”

B．四面体为“鳖臑”

C．四棱锥体积最大为

D．过点分别作于点，于点，则

4 . 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值

5 . 在五面体EF﹣ABCD中，正方形CDEF所在平面与平面ABCD垂直，四边形 ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝AB．

(1)求证：AC⊥BF；
(2)若三棱锥A﹣BCE的体积为，求线段AB的长．

6 . 已知四棱锥，其中面， 面，为的中点.

(1)求证：面；
(2)求证：面面.