解题方法
1 . 如图，正三棱柱
的各棱长相等，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的各棱长相等，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D．0 |
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2024-02-28更新
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238次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
内的一个动点（包括边界），
与平面
所成的角为
，则（ ）
中，平面，，，为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（ ）A． 的最小值为 |
B．的最大值为 |
C．有且仅有一个点，使得 |
D．所有满足条件的线段形成的曲面面积为 |
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2024-01-29更新
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248次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题
山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】
名校
解题方法
3 . 已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ）A．若   ，则 |
B．若 ，则与 为异面直线 |
C．若  ，则 |
D．若 ，则 |
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2024-01-13更新
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396次组卷
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2卷引用：山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形为菱形，
为棱
上一点.
(1)若为棱的中点，平面
平面
，求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，四边形为菱形，为棱上一点. (1)若
为棱的中点，平面平面，求证：；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 已知为两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
为两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A．若 ， ， ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ，，，则 | D．若， ，，则 |
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2023-07-05更新
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279次组卷
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2卷引用：山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，矩形中，
，
，将
沿直线BD折起至
，点E在线段AB上.
(1)若
平面
，求
的长；
(2)过点P作平面的垂线，垂足为O，在折起过程中，点O在
内部（包含边界），求直线
与平面
所成角正弦值的取值范围.
中，，，将沿直线BD折起至，点E在线段AB上. (1)若
平面，求的长；(2)过点P作平面
的垂线，垂足为O，在折起过程中，点O在内部（包含边界），求直线与平面所成角正弦值的取值范围.
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2023-07-03更新
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505次组卷
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3卷引用：山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
中，，，分别是，的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：
.
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2023-07-03更新
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776次组卷
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3卷引用：山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 已知，是两条直线，，
是两个平面，下列说法正确的是（ ）
，是两条直线，，是两个平面，下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若，，则 |
| C．若，，则 | D．若，，则 |
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2023-06-21更新
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667次组卷
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5卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，点是的中点.
；
(2)证明：
平面
.
中，，，，点是的中点.
；(2)证明：
平面.
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2023-06-17更新
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4067次组卷
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7卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题云南省红河州蒙自市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——随堂检测
名校
解题方法
10 . 已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）| A．若，，，则 |
| B．若，，则 |
C．若 ，则 |
| D．若，，则与所成的角和与所成的角相等 |
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2023-06-11更新
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797次组卷
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4卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
