名校
1 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是矩形，
，
平面，直线
与
所成的角的余弦值为
，则下列说法正确的是（ ）
中，四边形是矩形，，平面，直线与所成的角的余弦值为，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 | B． |
C．三棱锥 的外接球的体积为 | D．三棱锥的外接球的表面积为 |
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名校
2 . 多面体
为正方体，点
满足
，且
，直线
与平面
所成角为
，若二面角
的大小为
，则
的最大值是
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2023-01-12更新
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1492次组卷
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7卷引用：湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题
湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题（已下线）专题2 求二面角的夹角（2）专题19平面解析几何（填空题）（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】
3 . 在棱长为2的正方体中，
为
中点，
为四边形
内一点（含边界），若
平面
，则下列结论正确的是（ ）
中，为中点，为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（ ）A． | B．三棱锥 的体积为 |
C．线段最小值为 | D． 的取值范围为 |
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2023-03-09更新
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1472次组卷
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3卷引用：湖北省八市2023届高三下学期3月联考数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
，
，
，
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)线段
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，(1)求证：
；(2)求证：平面
平面；(3)线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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名校
5 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，D是PB的中点，E是CD上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，D是PB的中点，E是CD上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．若E是CD的中点，则直线AE与PB所成角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-04-17更新
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1426次组卷
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5卷引用：广东省茂名市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正三棱柱中，点D为线段
的中点，侧面
的面积为
．
(1)若
证明：
；
(2)求三棱柱的体积与表面积之比的最大值．
中，点D为线段的中点，侧面的面积为．(1)若
证明：；(2)求三棱柱
的体积与表面积之比的最大值．
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名校
解题方法
7 . 在正方体中，点，分别是棱
和线段
上的动点，则满足与垂直的直线
（ ）
中，点，分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线（ ）| A．有且仅有1条 | B．有且仅有2条 | C．有且仅有3条 | D．有无数条 |
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2023-04-11更新
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1435次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2023届高三一模数学试题
北京市顺义区2023届高三一模数学试题专题08空间向量与立体几何山东省东营市第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）6.5.1直线和平面垂直（课件+练习）湖南省天壹名校联盟2023-2024学年高三上学期9月大联考数学试题
名校
8 . 如图，正方体棱长为1，P是
上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（ ） A． 的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C．当P在直线上运动时，三棱锥 的体积不变 |
D．以点B为球心， 为半径的球面与面 的交线长为 |
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2022-07-06更新
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2939次组卷
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7卷引用：河北省"五个一"名校联盟2023届高三上学期摸底数学试题
河北省"五个一"名校联盟2023届高三上学期摸底数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-3（已下线）9.5 空间向量与立体几何江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知在四棱锥
中，
平面，四边形是直角梯形，满足
，若
，点为
的中点，点为
的三等分点（靠近点）．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
10 . 在正三棱锥
中，
，点
是
的中点，若
，则该三棱锥外接球的表面积为___________ .
中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为
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2021-02-24更新
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4885次组卷
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18卷引用：安徽省皖智教育A10联盟2021届高三下学期开年考文科数学试题
安徽省皖智教育A10联盟2021届高三下学期开年考文科数学试题安徽省十校联盟2021届高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）1号卷·A10联盟2021届高三开年考理科数学（已下线）1号卷·A10联盟2021届高三开年考文科数学（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三5月第二次月考数学（文）试题湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）（已下线）第6讲 立体几何小题（2） -《考点·题型·密卷》河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（二十四）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十四）
