1 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍.
       
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在内的平均数为136，在内的平均数为144，求成绩在内的平均数.

2 . 南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence   Nightingale1820－1910）设计的，图中每个扇形圆心角都相等，半径长短表示数量大小.某机构统计了近些年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图如下，根据此图，下列说法错误的是（       ）
       

A．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加

B．2017年至2018年，知识付费用户数量增加量为近些年来最多

C．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

D．2016年至2022年，知识付费用户数量的年增加量逐年递增

4 . 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示

(1)求出a的值；
(2)求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
(3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．

5 . 2021年广东省高考实行“3+1+2”模式．“3+1+2”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目．并规定：化学、生物、政治、地理4个选考科目的考生原始成绩从高到低划分为，，，，，，，八个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩．、

假设小明转换后的等级成绩为分，则，所以（四舍五入取整），小明最终成绩为63分．
某校2019级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下

成绩	93	91	90	88	87	86	85	84	83	82
人数	1	1	4	2	4	3	3	3	2	7

（1）求化学获得等级的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；
（2）从化学原始成绩不小于90分的学生中任取2名同学，求2名同学等级成绩不相等的概率．

6 . 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

阅读量 人数 学生类别
性别	男	7	31	25	30	4
	女	8	29	26	32	8
学段	初中		25	36	44	11
	高中

下面推断合理的是（       ）

A．这200名学生阅读量的平均数可能是26本；

B．这200名学生阅读量的75%分位数在区间内；

C．这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内；

D．这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内．

7 . 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）：
①甲地：5个数据的中位数为24，极差不超过2；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．
其中肯定进入夏季的地区有（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

8 . 甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是（       ）

A．65，280

B．68，280

C．65，296

D．68，296

9 . 某网红直播平台为确定下一季度的广告投入计划，收集了近6个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

月份	1	2	3	4	5	6
广告投入量/万元	2	4	6	8	10	12
收益/万元	14.21	20.31	31.8	31.18	37.83	44.67

用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

7	30	1464.24	364

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由.
（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：
(i)剔除的异常数据是哪一组？
(ii)剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
(iii)广告投入量时，(ii)中所得模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

10 . 对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

月份i	1	2	3	4	5	6
单价（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量（件）	11	10	8	6	5	14

（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.
参考公式：回归方程，其中.
参考数据：，.