1 . 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（
，
，
，
，
），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：
，
，
，…，
，已知这10个分数的平均数
，标准差
，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.（附：方差计算公式：
或
，，，，），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：
，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.（附：方差计算公式：或
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名校
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2 . 不透明盒子里装有除颜色外完全相同的3个红球，2个白球，现从盒子里随机取出2个小球，记事件
：取出的两个球是一个红球一个白球，事件
：两个球中至少一个白球，事件
：两个球均是红球，则下列结论正确的是（ ）
：取出的两个球是一个红球一个白球，事件：两个球中至少一个白球，事件：两个球均是红球，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
，
，…，
，
(1)求频率分布图中a的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(2)从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．
，，…，，(1)求频率分布图中a的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(2)从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．
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4 . 某学校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行数学知识测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如右频率分布直方图，则图中的
值为
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名校
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5 . 网络流行词“新四大发明”是指移动支付、高铁、网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，从全校3000名学生中随机抽取了100人，发现样本中使用过移动支付的有60人，使用过共享单车的有43人，其中两种都使用过的有8人.
(1)利用样本数据估计该校学生中，移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数；
(2)经过进一步调查，样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生里，有3人坐过高铁.现从样本中两种都没使用过的学生里随机选出2名学生，求这2名学生都坐过高铁的概率.
(1)利用样本数据估计该校学生中，移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数；
(2)经过进一步调查，样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生里，有3人坐过高铁.现从样本中两种都没使用过的学生里随机选出2名学生，求这2名学生都坐过高铁的概率.
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6 . 某企业为了推动技术革新，计划升级某电子产品，该电子产品核心系统的某个部件
由2个电子元件组成.如图所示，部件是由元件A与元件
组成的串联电路，已知元件A正常工作的概率为
，元件正常工作的概率为
，且元件
工作是相互独立的.
(1)求部件正常工作的概率；
(2)为了促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件，使得部件正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为
，且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案：
方案一：新增两个元件都和元件
并联后，再与串联；
方案二：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；
方案三：新增两个元件，其中一个和元件并联，另一个和元件并联，再将两者串联.
则该公司应选择哪一个方案，可以使部件正常工作的概率达到最大？
由2个电子元件组成.如图所示，部件是由元件A与元件组成的串联电路，已知元件A正常工作的概率为，元件正常工作的概率为，且元件工作是相互独立的.(1)求部件
正常工作的概率；(2)为了促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件，使得部件
正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为，且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案：方案一：新增两个元件都和元件
并联后，再与串联；方案二：新增两个元件都和元件
并联后，再与串联；方案三：新增两个元件，其中一个和元件
并联，另一个和元件并联，再将两者串联.则该公司应选择哪一个方案，可以使部件
正常工作的概率达到最大？
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2024-01-21更新
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279次组卷
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4卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）第十章 概率（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件
”，则
的值为____________ .
”，则的值为 |  |  |
 | 5 |  |
 |  |  |
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解题方法
8 . 2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动.此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年，每年中欧班列运行的列数（单位：万列）.
(1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数；
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年，求这两年运行列数和大于2.4（单位：万列）的概率；
(3)设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为
，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为
，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为
，试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 运行列数 | 0.63 | 0.82 | 1.24 | 1.5 | 1.6 |
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年，求这两年运行列数和大于2.4（单位：万列）的概率；
(3)设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为
，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为，试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）
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名校
9 . 已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据方差为，平均数
；最大和最小两个数据的方差为，平均数
；原样本数据的方差为
，平均数
，若
，则（ ）
，平均数；最大和最小两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ）| A．剩下的8个样本数据与样本数据的中位数不变 |
B． |
| C．剩下8个数据的下四分位数大于与原样本数据的下四分位数 |
D． |
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2024-01-20更新
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527次组卷
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3卷引用：广东省广州市铁一中学、广州外国语学校、广大附中2023-2024学年高二上学期期末三校联考数学试题
广东省广州市铁一中学、广州外国语学校、广大附中2023-2024学年高二上学期期末三校联考数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）9.2.4?总体离散程度的估计——课后作业（提升版）
解题方法
10 . 抛掷一枚股子，设事件
“出现的点数为偶数”，事件
“出现的点数为3的倍数”，则（ ）
“出现的点数为偶数”，事件“出现的点数为3的倍数”，则（ ）| A．与是互斥事件 |
B． 不是必然事件 |
C． |
D． |
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