1 . 某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛. 经统计，得到前名学生分布的扇形图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（       ）
   

A．成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人

B．成绩前名的学生中，高一人数不超过人

C．成绩前名的学生中，高三人数不超过人

D．成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多

2 . 4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位，小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图：（以各组的区间中点值代表该组的各个值）女生一周自读时间频率分布直方图

男生一周阅读时间频数分布表
小时	频数
	9
	25
	3
	3

   
(1)从一周课外阅读时间为的学生中按比例分配抽取6人，则男生，女生各抽出多少人?
(2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数；
(3)估计总样本的平均数和方差．
参考数据和公式;男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为和．
，和分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中．

3 . 我市某校为了解高一新生对物理科与历史科方向的选择意向，对1000名高一新生发放意向选择调查表，统计知，有600名学生选择物理科，400名学生选择历史科.分别从选择物理科和历史科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表（下表）：

分数段	物理人数	历史人数

(1)利用表中数据，试分析数学成绩对学生选择物理科或历史科的影响，并绘制选择物理科的学生的数学成绩的频率分布直方图（如图）；
(2)从数学成绩不低于70分的选择物理科和历史科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取物理科学生的数学成绩至少高于选取历史科学生的数学成绩一个分数段的概率.

4 . 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计本次考试的第50百分位数；
(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段内的概率．

5 . 1.某批库存零件在外包装上标有从1到N的连续自然数序号，总数N未知，工作人员随机抽取了n个零件，它们的序号从小到大依次为：，现有两种方法对零件总数N进行估计．
方法一：用样本的数字特征估计总体的数字特征，可以认为样本零件序号的平均数与总体序号的平均数近似相等，进而可以得到N的估计值；
方法二：因为零件包装上的序号是连续的，所以抽出零件的序号相当于从区间中随机抽取n个整数，这n个整数将区间分成个小区间．由于这n个数是随机抽取的，所以前n个区间的平均长度与所有个区间的平均长度近似相等，进而可以得到N的估计值．
现工作人员随机抽取了10个零件，序号从小到大依次为：380、455、1073、1375、1416、1665、1726、1963、2117、2800．

(1)请用上述两种方法分别估计这批零件的总数；
(2)将第（1）问方法二估计的总数N作为这批零件的总数，从中随机抽取100个零件测量其内径y（单位：）绘制出频率分布直方图（如图）．已知标准零件的内径为，将这100个零件的内径落入各组的频率视为这批零件内径分布的概率．其中内径长度最接近标准的770个零件为优等品，请求出优等品的内径范围（结果四舍五入保留整数）．

6 . 某市政府随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350度之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．

(1)求直方图中x的值，并估计居民月用电量的众数；
(2)为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，请确定第一档用电标准的度数（精确到个位数字）；
(3)用分层抽样的方法在和两组中抽取5户居民作为节能代表，从节能代表中随机选取2户进行采访，求这2户来自不同组的概率．

7 . 数学多选题A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求.全都选对的得5分，部分选对的得2分.有选错的得0分.已知某道数学多选题正确答案为BCD，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了1个，或2个，或3个选项，则他能得分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 我市甲，乙两个企业都生产某种产品，贸易部门为将该种产品扩大市场份额．推向国内外，创造更高的收益，准备从甲、乙两个企业中选取优质的产品．参加2021年的广交会．现从甲、乙两个企业中各随机抽取5件产品进行质量检测．得到质量指数如下表：

甲	90	89	93	87	91
乙	92	88	90	88	92

规定：质量指数在90以上（包括90）的视为“优质品”，质量指数低于90的视为“合格品”以此样本估计总体，频率作为概率，求解以下问题：
(1)若从甲．乙两个企业的优质品中随机取出2件去参加2021年的广交会，求取出的2件优质品中甲，乙企业各一件的概率；
(2)若两个企业中只能选一个企业参加这次广交会，如果你是我市贸易部门的负责人，从产品质量的稳定性方面考虑，你会选择哪个企业？

9 . 为了调查中小学生课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷10000份，10000名学生参加了问卷调查．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）．

(1)要从这10000名中小学生中用分层抽样的方法抽取100名中小学生做进一步调查．则在(小时)时间段内应抽出的人数是多少？
(2)若希望使70%的中小学生每天使用互联网时间不少于(小时)，请估计的值．

10 . 已知关于的二次函数，令集合，，若分别从集合、中随机抽取一个数和，构成数对.
（1）列举数对的样本空间；
（2）记事件为“二次函数的单调递增区间为”，求事件的概率；
（3）记事件为“关于的一元二次方程有4个零点”，求事件的概率.