2 . 如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为　　

A．

B．

C．

D．

3 . 某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为.
（1）若，，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；
（2）若则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时的值.

4 . 2019年12月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始传播，专家组认为，本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为，某位患者在隔离之前，每天有位密切接触者，其中被感染的人数为，假设每位密切接触者不再接触其他患者.
（1）求一天内被感染人数为的概率与、的关系式和的数学期望；
（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间，设每位患者在被感染后的第二天又有位密切接触者，从某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的数学期望记为.
（i）求数列的通项公式，并证明数列为等比数列；
（ii）若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率，降低后的患病概率，当取最大值时，计算此时所对应的值和此时对应的值，根据计算结果说明戴口罩的必要性.（取）
（结果保留整数，参考数据：）

5 . 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，五个快递ABCDE上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:

二级滤芯更换频数分布表：

二级滤芯更换的个数	5	6
频数	60	40

以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；
（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；
（3）记，分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值.

8 . 由1， 2， 3， …，1000这1000个正整数构成集合，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为______．

9 . 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：

（I）根据散点图判断在推广期内，与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：

4	62	1.54	2535	50.12	140	3.47

其中，
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

10 . 某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询问打分，将最终得分按，，，，，，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；
（2）若从打分区间在的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分区间的概率.