名校
1 . 年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核,然后通过随机抽样抽取其中的50家,统计其考核成绩(单位:分),并制成如下频率分布直方图.
(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01)
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在的企业数为X,求X的分布列与数学期望
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式:
则,.
(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01)
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在的企业数为X,求X的分布列与数学期望
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式:
则,.
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2020-05-31更新
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1351次组卷
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7卷引用:江西省八所重点中学2019-2020学年高三5月联考理科数学试题
2 . 某中学长期坚持贯彻以人为本,因材施教的教育理念,每年都会在校文化节期间举行“数学素养能力测试”和“语文素养能力测试”两项测试,以给学生课外兴趣学习及辅导提供参考依据.成绩分为,,,,五个等级(等级,,,,分别对应5分,4分,3分,2分,1分).某班学生两科的考试成绩的数据统计如图所示,其中“语文素养能力测试”科目的成绩为的考生有3人.
(1)求该班“数学素养能力测试”的科目平均分以及“数学素养能力测试”科目成绩为的人数;
(2)若该班共有9人得分大于7分,其中有2人10分,3人9分,4人8分.从这9人中随机抽取三人,设三人的成绩之和为,求.
(3)从该班得分大于7分的9人中选3人即甲,乙,丙组队参加学校内的“数学限时解题挑战赛”.规则为:每队首先派一名队员参加挑战赛,在限定的时间,若该生解决问题,即团队挑战成功,结束挑战;若解决问题失败,则派另外一名队员上去挑战,直至派完队员为止.通过训练,已知甲,乙,丙通过挑战赛的概率分别是,,,问以怎样的先后顺序派出队员,可使得派出队员数目的均值达到最小?(只需写出结果)
(1)求该班“数学素养能力测试”的科目平均分以及“数学素养能力测试”科目成绩为的人数;
(2)若该班共有9人得分大于7分,其中有2人10分,3人9分,4人8分.从这9人中随机抽取三人,设三人的成绩之和为,求.
(3)从该班得分大于7分的9人中选3人即甲,乙,丙组队参加学校内的“数学限时解题挑战赛”.规则为:每队首先派一名队员参加挑战赛,在限定的时间,若该生解决问题,即团队挑战成功,结束挑战;若解决问题失败,则派另外一名队员上去挑战,直至派完队员为止.通过训练,已知甲,乙,丙通过挑战赛的概率分别是,,,问以怎样的先后顺序派出队员,可使得派出队员数目的均值达到最小?(只需写出结果)
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名校
3 . 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率( )
A. | B. | C. | D. |
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2018-08-20更新
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2315次组卷
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4卷引用:【全国百强校】福建省莆田市莆田第六中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
21-22高一·湖南·课后作业
4 . 下表是中国近年来人口数据(不包括香港、澳门特别行政区和台湾省):
(1)在平面直角坐标系内标出这四个点,再把这些点连接成线;
(2)选择其中合适的两个点,建立一次函数模拟,用模拟函数预测2017年中国人口数;
(3)能否用“更好”的直线来模拟这组数据的变化?也就是说,能否确定,的值,使式子的值最小?(按如下步骤进行预测)
①化简S,使之成为字母的二次三项式;
②当取何值时(设为),二次三项式S取最小值(设为),这里和都应该是含字母的式子,且是字母的二次三项式;
③求的值,使取最小值;
④求出对应于上述的值;
⑤用一次函数模拟数据的变化,用模拟函数预测2017年中国人口数.
(4)把所得到的两个预测数据和2017年中国实际人口数进行比较.
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
人口数 | 13.61亿 | 13.68亿 | 13.75亿 | 13.83亿 |
(2)选择其中合适的两个点,建立一次函数模拟,用模拟函数预测2017年中国人口数;
(3)能否用“更好”的直线来模拟这组数据的变化?也就是说,能否确定,的值,使式子的值最小?(按如下步骤进行预测)
①化简S,使之成为字母的二次三项式;
②当取何值时(设为),二次三项式S取最小值(设为),这里和都应该是含字母的式子,且是字母的二次三项式;
③求的值,使取最小值;
④求出对应于上述的值;
⑤用一次函数模拟数据的变化,用模拟函数预测2017年中国人口数.
(4)把所得到的两个预测数据和2017年中国实际人口数进行比较.
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名校
解题方法
5 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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6 . 有人玩掷硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正反面为等可能性事件,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,……,第100站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋向前跳一站(从k到),若掷出反面,棋向前跳两站(从k到),直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为.
(1)求,,的值;
(2)求证:,其中,;
(3)求及的值.
(1)求,,的值;
(2)求证:,其中,;
(3)求及的值.
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2020-06-26更新
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1140次组卷
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4卷引用:沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第六章 概率 一、古典概率和互斥事件的概率
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第六章 概率 一、古典概率和互斥事件的概率河北省廊坊市2022届高三模拟数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列
名校
7 . 2019年3月5日,国务院总理李克强作出的政府工作报告中,提到要“惩戒学术不端,力戒学术不端,力戒浮躁之风”.教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定:每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议,3位专家中有2位以上(含3位)专家评议意见为“不合格”的学术论文,将认定为“存在问题学术论文”.有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文,将再送另外2位同行专家(不同于前3位专家)进行复评,2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的学术论文,将认定为“存在问题学术论文”.设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为,且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立.
(1)若,求抽检一篇学术论文,被认定为“存在问题学术论文”的概率;
(2)现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元,需要复评的总评审费用1500元;若某次评审抽检论文总数为3000篇,求该次评审费用期望的最大值及对应的值.
(1)若,求抽检一篇学术论文,被认定为“存在问题学术论文”的概率;
(2)现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元,需要复评的总评审费用1500元;若某次评审抽检论文总数为3000篇,求该次评审费用期望的最大值及对应的值.
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2019-12-10更新
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1661次组卷
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6卷引用:广东省广州市番禺区广东仲元中学2019-2020年高三上学期11月月考数学(理)试题
广东省广州市番禺区广东仲元中学2019-2020年高三上学期11月月考数学(理)试题(已下线)专题08 与函数相结合的概率综合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖广东省平远县平远中学2021届高三上学期第五次月考数学试题广东省2021届高三上学期第二次质量检测数学试题(已下线)第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列(练·)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模拟预测理科数学试题
名校
8 . 任取两个小于1的正数x、y,若x、y、1能作为三角形的三条边长,则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是________ .
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2018-08-23更新
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2351次组卷
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2卷引用:福建省晋江市季延中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
9 . 一只口袋有形状大小质地都相同的只小球,这只小球上分别标记着数字.
甲乙丙三名学生约定:
()每个不放回地随机摸取一个球;
()按照甲乙丙的次序一次摸取;
()谁摸取的球的数字最大,谁就获胜.
用有序数组表示这个试验的基本事件,例如:表示在一次试验中,甲摸取的是数字,乙摸取的是数字,丙摸取的是数字;表示在一次实验中,甲摸取的是数,乙摸取的是数字,丙摸取的是数字.
(Ⅰ)列出基本事件,并指出基本事件的总数;
(Ⅱ)求甲获胜的概率;
(Ⅲ)写出乙获胜的概率,并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关?
甲乙丙三名学生约定:
()每个不放回地随机摸取一个球;
()按照甲乙丙的次序一次摸取;
()谁摸取的球的数字最大,谁就获胜.
用有序数组表示这个试验的基本事件,例如:表示在一次试验中,甲摸取的是数字,乙摸取的是数字,丙摸取的是数字;表示在一次实验中,甲摸取的是数,乙摸取的是数字,丙摸取的是数字.
(Ⅰ)列出基本事件,并指出基本事件的总数;
(Ⅱ)求甲获胜的概率;
(Ⅲ)写出乙获胜的概率,并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关?
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2018-07-21更新
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2053次组卷
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4卷引用:【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
名校
10 . 某县自启动精准扶贫工作以来,将伦晩脐橙种植作为帮助农民脱贫致富的主导产业.今年5月,伦晩脐橙喜获丰收.现从已采摘的伦晩中随机抽取1000个,测量这些果实的横径,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)已知这1000个伦晩脐橙横径的平均数,求这些伦晩脐橙横径方差.
(2)根据频率分布直方图,可以认为全县丰收的伦晚横径值近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(ⅰ)若规定横径为的为一级果,则从全县丰收的果实中任取一个,求恰好为一级果的概率;
(ⅱ)若规定横径为84.7mm以上的为特级果,现从全县丰收果实中任取一个进行进一步分析,如果取到的不是特级果,则继续抽取下一个,直到取到特级果为止,但抽取的总次数不超过,如果抽取次数的期望值不超过8,求的最大值.
(附:,,,,,
若,则,)
(1)已知这1000个伦晩脐橙横径的平均数,求这些伦晩脐橙横径方差.
(2)根据频率分布直方图,可以认为全县丰收的伦晚横径值近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(ⅰ)若规定横径为的为一级果,则从全县丰收的果实中任取一个,求恰好为一级果的概率;
(ⅱ)若规定横径为84.7mm以上的为特级果,现从全县丰收果实中任取一个进行进一步分析,如果取到的不是特级果,则继续抽取下一个,直到取到特级果为止,但抽取的总次数不超过,如果抽取次数的期望值不超过8,求的最大值.
(附:,,,,,
若,则,)
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2020-07-22更新
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1186次组卷
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4卷引用:福建省厦门市第一中学2020届高三最后一模数学(理)试题