1 . 我省从2024年开始，高考不分文理科，实行“”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门．已知某高校临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门．
(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合某高校临床医学类招生选科要求的概率；
(2)假设甲、乙两人每人选择任意1个选科组合是等可能的且相互独立，求这两人中恰好有一人的选科组合符合某高校临床医学类招生选科要求的概率．

3 . 2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图，已知评分在的居民有600人．

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；
(2)定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行大调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否带要进行大调整？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(3)为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民评分在，中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率．

4 . 仓廪实，天下安．习近平总书记强调：“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：）：
甲：29，31，30，32，28；
乙：27，44，40，31，43．
请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：
(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？

6 . 2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．
   
(1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．

7 . “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组:[20，25），第二组:[25，30），第三组:[30，35），第四组:[35，40）第五组:[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.

(1)求x;
(2)求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）;
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1~5组，从这5个按年龄分的组和这5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1~5组的成绩分别为，职业组中1~5组的成绩分别为.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.

8 . 2022年秋季学期，全国各省（区、市）已全面实施新课程新教材.为了加快新课程新教材的实施，促进教考有效衔接，某市教育部门组织该市全体新高一教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分）.现从该市参加测试的数学老师中抽取了120名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值以及这120人中测试成绩在的人数；
(2)若要从第四、五、六组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率.

9 . 某地出现新冠肺炎疫情，这次疫情持续了6周，根据每周统计的新增病例的情况，得到下面的统计表：

第n周	1	2	3	4	5	6
新增病例数	5	20	55	40	15	5

(1)有人从该地的人口数据电子信息表中，随机抽取了6000人，结果发现里面有2人是这次疫情新增的病例，估计该地人口总数.
(2)已知最后两周新增的病例中，有1人是重症患者，现从最后两周新增的病例中，随机抽取2人，求重症患者被抽到的概率.

10 . 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

项目A投资金额x（百万元）	1	2	3	4	5
所获利润y（百万元）	0.3	0.3	0.5	0.9	1

(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系；
(2)该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大．
参考公式：