1 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.

   

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

2 . 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程中，，．

3 . 为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生550名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（成绩都在内）分为组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值以及女生被抽取的人数；
(2)估计这100人比赛成绩的分位数（小数点后保留2位）.

4 . 某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25)	a	0.5
第2组	[25，35)	18	x
第3组	[35，45)	b	0.9
第4组	[45，55)	9	0.36
第5组	[55，65]	3	y

(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.

5 . 如图所示的茎叶图记录了甲､乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．

(1)如果，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数；
(2)如果，分别从甲､乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为17的概率．

6 . 某企业为了了解职工对某部门的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）：

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分的中位数与平均值；
(3)从评分在 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

7 . 某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为的样本，统计数据如下：

	认为作业多	认为作业不多	总数
喜欢电脑游戏	名	名	名
不喜欢电脑游戏	名	名	名

（1）已知该地区共有高二学生名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？
（2）在，，，，，六名学生中，仅有，两名学生认为作业多，如果从这六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率.

8 . 某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量与气温（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）	3	4	5	6	7
用电量（）	2.5	3	4	4.5	6

（1）请利用所给数据求用电量与气温的线性回归方程；
（2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量.
参考公式：，.

9 . “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台.某单位共有党员200人（男女各100人），从2019年1月1日起在“学习强国”学习平台学习.现统计他们的学习积分，得到如下男党员的频率分布表和女党员的频率分布直方图.
男党员

积分（单位：千）
人数（单位：人）	15	25	30	20	10

（1）已知女党员中积分不低于6千分的有72人，求图中a与b的值；

（2）估算女党员学习积分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和女党员学习积分的中位数（精确到0.1千分）；
（3）若将学习积分不低于8千分的党员视为学习带头人，完成下面列联表，并判断能否有把握认为该单位的学习带头人与性别有关？

	男党员	女党员	合计
带头人
非带头人
合计	100	100	200

10 . 临近2020年春节，西宁市各卖场挖空心思寻找促销策略.商人张三丰善于运用数学思维进行销售分析，他根据以往当地的需求情况，得出如下他所经营的某种产品日需求量的频率分布直方图.

（1）求图中的值，并估计日需求量的众数:
（2）某日，张三丰购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元｡设当天的需求量为件，纯利润为元
（i）将表示为的函数；（ii）根据直方图估计当天纯利润不少于3400元的概率.