北京高中数学高二人教A版必修3 必修3解答题试题/习题及答案-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 已知某公司统计了一种产品在2023年各月的销售情况，如图，公司将每连续3个月的销售量做为一个观测组，对该公司这种产品的销售量（单位：万）进行监测和预测.

(1)现从产品的10个观测组中任取一组，求组内三个月中至少有一个销售量高于50万的概率；
(2)若当月的销售量大于上一个月的销售量，则称该月的销售指数增长；若当月的销售量小于上一个月的销售量，则称该月的销售指数下降.（已知1月份的销售量低于2022年12月份销售量）.现从10个观测组中任取一组，求抽到的观测组中销售指数增长月份恰有2个的概率.
(3)假设该产品每月的销售指数是否增长只受上一个月销售指数的影响，预测2024年1月份“销售指数增长”和“销售指数下降”的概率估计值哪个最大（直接写出结果）.

2024-02-17更新 | 159次组卷 | 1卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷

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22-23高二上·四川凉山·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计中位数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

2 . 广汉三星堆半程马拉松比赛是“跑遍四川”德阳站赛事．21.0975公里，每一步都来之不易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停歇的力量，点亮这座城市的精彩．为积极参与马拉松比赛，广汉中学决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是．

(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的中位数（结果精确到0.01）；
(3)根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？

2023-12-30更新 | 939次组卷 | 7卷引用：北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

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23-24高二上·北京·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算频率分布直方图的实际应用计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 为了解果园某种水果产量情况，随机抽取100个水果测量质量，样本数据分组为

（单位：克），其频率分布直方图如图所示：

(1)用分层抽样的方法从样本里质量为

，

的水果中抽取6个，求质量在

的水果数量；
(2)从（1）中得到的6个水果中随机抽取2个，求至少有1个水果质量在

的概率；
(3)果园现有该种水果约20000个，其等级规格及销售价格如下表所示，

质量（单位：克）
等级规格	二等	一等	特等
价格（元/个）	4	7	10

试估计果园该种水果的销售收入．

2023-11-05更新 | 141次组卷 | 1卷引用：北京市第一六六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高一下·北京大兴·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数用平均数的代表意义解决实际问题计算几个数据的极差、方差、标准差各数据同时乘除同一数对方差的影响

名校

4 . 某工厂生产某款产品，该产品市场平级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的10件产品的评分：

9.6

10.1

9.7

9.8

10.0

9.7

10.0

9.8

10.1

10.2

经计算得

，其中

为抽取的第

件产品的评分，

．
(1)求这组样本平均数和方差；
(2)若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差；
(3)在第（2）问前提下，再从改进后生产的产品中随机抽取10件产品，估计这10件产品的平均等级是否为一等品？说明理由．

2023-07-10更新 | 259次组卷 | 3卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

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22-23高二上·北京丰台·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数写出基本事件计算古典概型问题的概率利用概率的加法公式计算古典概型的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来检测培育的某种植物的生长情况，现分别从

三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：

组	10	11	12	13	14	15	16
组	12	13	14	15	16	17	18
组	13	14	15	16	17	18	19

假设所有植株的生产情况相互独立．从

三组各随机选1株，

组选出的植株记为甲，

组选出的植株记为乙，

组选出的植株记为丙．
(1)求丙的高度小于15厘米的概率；
(2)求甲的高度大于乙的高度的概率；
(3)表格中所有数据的平均数记

．从

三块试验田中分别再随机抽取1株该种植物，它们的高度依次14，16，15（单位：厘米）．这3个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为

，试比较

和

的大小．（结论不要求证明）

2023-01-12更新 | 289次组卷 | 1卷引用：北京市第十二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·北京平谷·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量用频率估计概率根据频率分布直方图计算众数

6 . 某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：

，

，…，

，并整理得到频率分布直方图如图所示．

(1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间

内的人数；
(3)估计随机抽取的100名学生分数的众数，估计测评成绩的75%分位数；
(4)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

2023-01-11更新 | 781次组卷 | 5卷引用：北京市平谷区2022-2023学年高二上学期期末教学质量监控数学试题

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22-23高二上·北京顺义·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图计算古典概型问题的概率

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图．

组号	分组	频数
1		c
2		8
3		17
4		22
5		25
6		12
7		6
8		2
9		2
合计		100

(1)求频数分布表中c的值及频率分布直方图中a，b的值；
(2)从一周阅读时间不低于14小时的学生中抽出2人做访谈，求2人恰好在同一个数据分组的概率．

2023-01-05更新 | 184次组卷 | 1卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题

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22-23高二上·北京丰台·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

8 . 某公司为了了解A，B两个地区用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取400名用户，从B地区随机抽取100名用户，通过问卷的形式对公司产品评分．该公司将收集的数据按照

，

分组，绘制成评分分布表如下：

分组	A地区	B地区
	40	30
	120	20
	160	40
	80	10
合计	400	100

(1)采取按组分层随机抽样的方法，从A地区抽取的400名用户中抽取10名用户参加座谈活动．求参加座谈的用户中，对公司产品的评分不低于60分的用户有多少名？
(2)从（1）中参加座谈的且评分不低于60分的用户中随机选取2名用户，求这2名用户的评分恰有1名低于80分的概率；
(3)若A地区用户对该公司产品的评分的平均值为

，B地区用户对该公司产品的评分的平均值为

，两个地区的所有用户对该公司产品的评分的平均值为

，试比较

和

的大小，并说明理由．

2023-01-05更新 | 418次组卷 | 3卷引用：北京市丰台区2022-2023学年高二上学期数学期末练习数学试题

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21-22高二上·四川南充·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用计算古典概型问题的概率根据频率分布直方图计算众数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组

，第2组

，第3组

，第4组

，第5组

，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于

分的学生为“良好”，成绩在

分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试．

(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？