1 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

2 . 数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若，则__________.

4 . 在中，．
(1)证明：不是直角三角形；
(2)求角A的最大值．

5 . 如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.

（1）当时，求证：；
（2）求的最大值.

6 . 已知两个非零向量.
（Ⅰ）若向量是夹角为120°的单位向量，试确定实数，使和垂直；
（Ⅱ）若，，，求证：三点共线.

7 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．

8 . 求证：.

9 . 已知.
（1）若三点共线，求实数的值；       
（2）证明：对任意实数，恒有成立.

10 . 已知函数.
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求证：当时，．