1 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和对称中心；
(2)若，方程有两个实数解，求实数m的取值范围．

2 . 已知且满足：.
(1)求的值；
(2)已知函数，若方程在区间内有两个不同的解，求实数的取值范围.

3 . 已知函数（其中）的最小周期为．
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若在区间上有两个不同的解，，求的范围及的值．

5 . 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设方程在上恰有5个实数解，求的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）求函数的最小正周期及的值；
（2）若方程在上有3个解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若关于的方程在内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．

8 . 设常数，函数．
（1）若为偶函数，求的值；
（2）若，求方程在区间上的解．