1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

2 . 已知函数，使方程有4个不同的解：，则的取值范围是_________;   的取值范围是________.

3 . 已知函数，对都有，且是f（x）的一个零点．
（1）若f（x）的周期大于π，则＝___；
（2）若在上有且只有一个零点，则的最大值为___．

4 . 给出下列四个命题：
①的对称轴为；
②函数的最大值为2；
③；
④函数在区间上单调递增．
其中正确命题的序号为__________．

5 . 已知奇函数的定义域为R，且满足，以下关于函数的说法正确的为（　　）

A．满足

B．8为的一个周期

C．是满足条件的一个函数

D．有无数个零点

6 . 已知函数的周期为，,分别是函数的图像与轴相邻的两个交点，点在函数的图像上，且满足，则的值为

A．

B．

C．

D．