广东高中数学人教A版必修4 必修4试题/习题及答案-组卷网

23-24高一下·上海·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

数量积的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

1 . 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形ABCD的边长为4，点P在四段圆弧上运动，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-18更新 | 314次组卷 | 2卷引用：广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

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23-24高一下·广东惠州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算

名校

2 . 最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理，如图所示，

满足“勾三股四弦五”，其中股

，

为弦

上一点（不含端点），且

满足勾股定理，则向量

，

夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-12更新 | 263次组卷 | 3卷引用：广东省惠州市惠州中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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2024·宁夏·一模

单选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律数量积的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

3 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图

是一个正八边形窗花隔断，图

是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图

，若正八边形

的边长为

，

是正八边形

八条边上的动点，则

的最小值为（）

A．

B．0

C．

D．

2024-03-03更新 | 1961次组卷 | 10卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

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2024·湖南长沙·一模

单选题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算

名校

4 . “会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法，它是我国古代科技史上的杰作，如图所示

是以

为圆心，

为半径的圆弧，

是

的中点，

在

上，

，则

的弧长的近似值

的计算公式：

.利用上述公式解决如下问题：现有一自动伞在空中受人的体重影响，自然缓慢下降，伞面与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧，若伞打开后绳长为6米，该圆弧所对的圆心角为

，则伞的弧长大约为（）

A．5.3米

B．6.3米

C．8.3米

D．11.3米

2024-02-27更新 | 1267次组卷 | 2卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题

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23-24高一上·广东汕尾·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

扇形面积的有关计算扇形弧长公式与面积公式的应用

5 . 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及了弧田面积的计算问题．如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为6，圆心角为

，则此弧田的面积为____________．

2024-02-11更新 | 251次组卷 | 2卷引用：广东省汕尾市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题

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23-24高一上·广东广州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

正、余弦齐次式的计算二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

6 . 1500多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间.他的方法是：先画出一个直径为1丈的圆，然后在圆内画出一个内接正六边形，接着再画出一个内接正十二边形，以此类推，一直画到内接正二万四千五百七十六边形，这样就可以得到圆的周长.利用周长与半径之比，祖冲之得到了圆周率的近似值为3.1415927；古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是：利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长.已知正