1 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，第二次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．4

D．13

3 . 现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示是位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高15.6m，结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美.某游客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到曲线方程为（x，y的单位：m）.该游客根据观察发现整个运动过程中，相位的变化量为，则约为（       ）

A．0.55

B．0.65

C．0.75

D．0.85

4 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.为研究筒车的运动情况，将筒车抽象为一个以原点为圆心，R为半径的圆，某盛水筒抽象为圆上的点P，如图2.设筒车按逆时针方向每旋转一周用时100秒，当点P位于初始点时记为秒，在筒车旋转t秒的过程中，点的纵坐标满足，则下列叙述正确的是（       ）

A．筒车转动的角速度

B．当秒时，点P的纵坐标为-2

C．当秒时，点P和初始点的距离为4

D．当秒时，点P距离x轴的最大值为4

6 . 人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（       ）

A．3

B．4

C．9

D．16

8 . 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为，这一比值也可以表示为则（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（）（注：一丈=10尺=100寸，）

A．300立方寸

B．305.6立方寸

C．310立方寸

D．316.6立方寸

10 . “勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．