7 . 如图1，天津永乐桥摩天轮是天津市的地标之一，又称天津之眼，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能．永乐桥摩天轮最高点距桥面，转盘直径为，设置48个均匀分布的透明座舱，开启后逆时针匀速旋转，旋转一周所需时间为．如图2，设座舱距桥面最近的位置为点，以轴心为原点，与桥面平行的直线为轴建立直角坐标系．游客从点进舱，游客甲、乙的位置分别用点，表示，其中，是终边落在，的正角．

(1)证明：；
(2)求游客甲的位置距桥面的高度关于转动时间的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，若游客甲、乙的座舱之间还有三个座舱，乙的位置距桥面的高度为，求在转动一周的过程中的最大值．

10 . 欧拉是伟大的数学家，也是最多产的数学家，他在数论、复变函数、变分法、拓扑学、微分方程、力学等等领域都有杰出贡献．1765年，欧拉在他的著作《三角形的几何学》中指出，任意三角形的外心、垂心和重心位于同一直线上（这条直线被称为三角形的欧拉线），此外，外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半．为证明以上结论，我们作以下探究：
如图，点O、G、H分别为△的外心、重心、垂心．   

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求证：．
注：①重心：三边中线的交点，重心将中线长度分成2：1；
②垂心：三条高线的交点，高线与对应边垂直；
③外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等．