2021年浙江高中数学人教A版必修4 必修4试题/习题及答案-适中-组卷网

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”，是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如下图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧

的长度为

，则线段

的长为______，该鲁洛克斯三角形的面积为______．

2021-08-28更新 | 794次组卷 | 4卷引用：浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题

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2021高三下·广东·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据函数图象选择解析式

名校

2 . 我国著名数学家华罗庚曾说．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征已知函数

在

的大致图象如图所示，则函数

的解析式可能为（）

A．	B．
C．	D．

2021-06-04更新 | 1179次组卷 | 9卷引用：浙江省温州中学2021届高三下学期四模数学试题

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20-21高一下·浙江·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

扇形弧长公式与面积公式的应用

3 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积

，弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦"指圆弧所对弦长，“矢"指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为

，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米．（结果保留根号）

2021-06-03更新 | 719次组卷 | 7卷引用：【新东方】高中数学20210527-024【2021】【高一下】

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20-21高三下·浙江·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

4 . 三角学于十七世纪传入中国，此后徐光启､薛风祚等数学家对此深入研究，对三角学的现代化发展作出了巨大贡献，类似二倍角的展开，三倍角可以通过拆写成二倍角和一倍角的和，再把二倍角拆写成两个一倍角的和来化简.注意到

，化简并整理可得

___________.

2021-05-18更新 | 364次组卷 | 2卷引用：浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅱ数学试题

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20-21高一上·浙江金华·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用用和、差角的余弦公式化简、求值用和、差角的正弦公式化简、求值

5 . 如图，设

是一块麦田，射线

夹角为60°，若将水管

设在

围成的区域内（不含边界）

（1）若

到

的距离之和为定值20，设

，试将

的长用含

的式子表示，并求出水管想要浇灌到麦田的最小射程；
（2）若

在以

为圆心，10为半径的圆弧上运动，过P作

的垂线分别交

于

两点，求

的最小值．

2021-01-26更新 | 497次组卷 | 1卷引用：浙江省金华市义乌市2020-2021学年高一上学期期末模拟数学试题

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20-21高一·浙江·期末

单选题 | 适中(0.65) |

二倍角的正弦公式

6 . 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为

，那么

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-15更新 | 529次组卷 | 2卷引用：【新东方】双师83

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2020高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

扇形面积的有关计算

7 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝

(弦×矢＋矢²)，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为

，半径长为4的弧田(如图所示)，按照上述公式计算出弧田的面积为________．

2020-10-03更新 | 238次组卷 | 3卷引用：浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题

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2020·北京·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数新定义

真题名校

8 . 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（

Day）．历史上，求圆周率

的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数

充分大时，计算单位圆的内接正

边形的周长和外切正

边形（各边均与圆相切的正

边形）的周长，将它们的算术平均数作为

的近似值．按照阿尔·卡西的方法，

的近似值的表达式是（）．

A．	B．
C．	D．

2020-07-09更新 | 12359次组卷 | 66卷引用：浙江省衢州市五校联盟2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题

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19-20高一下·山东潍坊·期中

单选题 | 适中(0.65) |

向量加法的法则用定义求向量的数量积已知数量积求模

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

9 . 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论中错误的是（）

A．	B．
C．	D．

2020-05-12更新 | 439次组卷 | 8卷引用：浙江省杭州市富阳区第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题

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19-20高一上·浙江丽水·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

扇形面积的有关计算扇形弧长公式与面积公式的应用

名校

解题方法

数形结合思想

10 . 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．

2020-04-01更新 | 1341次组卷 | 8卷引用：浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

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