1 . 已知向量的夹角，且 下列说法正确的是（       ）

A．若则实数t的值为

B．

C．

D．在上的投影的数量为1

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．在四边形中，，则四边形是平行四边形

B．若是平面内所有向量的一个基底，则也可以作为平面向量的基底

C．已知O为的外心，边长为定值，则为定值；

D．已知均为单位向量．若，则在上的投影向量为

3 . 已知向量，，定义运算，同时定义.
(1)若，求实数的取值集合；
(2)已知，求；
(3)已知定义域为的函数满足为奇函数，为偶函数，且时，，是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 下列说法不正确的是（       ）

A．函数的定义域是

B．函数在时的值域为

C．若，则的值为0

D．函数的单调递增区间是

5 . 在等腰梯形中，CD的中点为O，以O为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知．

(1)求；
(2)若点F在线段CD上，，求．

6 . 我国历史悠久，各地出土文物众多.甲图为湖北五龙宫遗址出土的道家篆书法印.图乙是此印章中抽象出的几何图形的示意图.如图乙所示，在边长为2的正八边形ABCDEFGH中，P是正八边形边上任意一点，则的最大值是______.

7 . 已知P是边长为1的正六边形内一点（含边界），且，则下列正确的是（       ）

A．的面积为定值	B．使得
C．的取值范围是	D．的取值范围是

8 . 已知集合，若且，则的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

9 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个n维向量，若，，称为n维信号向量.设，则和的内积定义为，且.
(1)写出所有3维信号向量；
(2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(3)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(4)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

10 . 已知函数，函数为偶函数．
(1)证明：为定值．
(2)若函数在内存在零点，且零点为，记，请写出X的所有可能取值．