1 . （1）证明：若，求证：；
（2）已知，均为锐角，且满足，，求值．

2 . 已知连续不断函数，，，
（1）证明：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．
求证：（i）；
(ii)判断与的大小，并证明你的结论．

3 . 在边长为4的等边中，，D为边AC的中点，BD与AM交于点N．
(1)求证：；
(2)求的值．

4 . 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

   

(1)求的值；
(2)求证：．

5 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点．

(1)如果，点的横坐标为，求的值；
(2)设的终边与单位圆交于均与轴垂直，垂足分别为，求证：以线段的长为三条边长能构成三角形．

7 . 如图：在中，，，与交于点，设.
   
(1)若，求，的值；
(2)在线段上取一点，线段上取一点，使得过点，设，求证：．

8 . 在中，点分别在边和边上，且，，交于点，设，．

(1)试用，表示；
(2)在边上有点，使得，求证：三点共线．

9 . （1）求证：；
（2）当时，求函数的所有零点.

10 . 如图，在中，，，与相交于点M，设，.

(1)试用向量，表示；
(2)过点M作直线分别交线段，于点E，F，记，，求证：为定值.