1 . 如图，是正方形的内接三角形，若，则点分线段所成的比为（       ）.
       

A．

B．

C．

D．

2 . 定义运算“”满足:为从向量按逆时针方向到向量的夹角，向量垂直于所确定的平面，当时，其垂直平面的方向向上；当时，其垂直平面的方向向下，下列说法一定正确的有__________.（填序号）
①；②；③；④；⑤当时，；⑥.

3 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图．设水车（即圆周）的直径为3m，其中心（即圆心）O到水面的距离，逆时针匀速旋转一圈的时间是，水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位：m）．

(1)求h与旋转时间t（单位：s）的函数解析式，并画出这个函数的图象；
(2)当雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化？若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？

4 . 结合生活经验和其他学科的知识，举出三个周期函数的实例．

5 . 讨论以下三个式子的意义：



谈谈引入弧度制的好处．

6 . 求下列角α的正切函数值：
(1)；
(2)．

7 . 对平面直角坐标系，保持轴不变，将轴绕原点顺时针旋转后形成的新坐标系称为斜坐标系.原平面内任意一点，经过上述变化后在斜坐标系的对应点为.对于如图所示的，设点在斜坐标系中的对应点分别为点.已知线段上存在一点，分所成的比为.

(1)求的面积；
(2)已知，且，求实数的取值范围.

8 . 由单摆实验得到如图所示曲线，现用正弦函数模型来拟合，其中.已知，则在实数范围内的最大值为___________.

9 . 设，，与是某平面内的四个单位向量，其中，与的夹角为．对于这个平面内任意一个向量，规定向量经过一次“斜二测变换”得到向量，设向量，则向量经过一次“斜二测变换”得到的向量的模为______．

10 . 如图，在矩形中放置了如图所示的5个大小相同的正方形，其中，，设，考虑向量与可得正方形边长为（       ）

   

A．

B．

C．

D．