1 . 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.

(1)用向量的方法证明；
(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.

2 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

3 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

4 . 已知函数，满足．
(1)求实数a的值，以及函数的最小正周期（无需证明）；
(2)求在区间上的零点个数；
(3)是否存在正整数n，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

5 . 如图所示，在中，．

(1)用表示；
(2)若，证明：三点共线．

7 . 已知.
(1)证明：；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)若，证明：函数在上有且仅有两个零点.

8 . 函数
（1）说明函数的图像是由函数经过怎样的变换得到的；
（2）函数，求函数的值域，并指出的最小正周期（不需要证明）.

9 . 函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，若函数有两个零点、.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.

10 . （1）设，是两个不共线的向量，，，，证明：A，B，D三点共线．
（2）已知E，F分别是边AB，AC上的点，且，．如果，，试用向量，表示，．