1 . 三角求值、证明
(1)已知，，求的值．
(2)已知，求的值．
(3)求证：．

2 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个“区间”（无需证明）；
(2)若，是和的“区间”，证明：不是偶函数；
(3)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．

3 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.

5 . 若的部分图象如图所示，，.

（1）求的解析式；
（2）在锐角中，若，，求，并证明.

6 . 已知函数，函数为奇函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，证明：当时，.

7 . 某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
；
；
．
（1）求出这个常数；
（2）结合（1）的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．

8 . 在中，角，，所对的边分别为，，，，
（1）求证：；
（2）若，的外接圆面积为，求的周长．

9 . 已知为平面内不共线的三点，表示的面积
（1）若求；
（2）若，，，证明:；
（3）若，，，其中，且坐标原点恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

10 . （1）写出下列两组诱导公式：
①关于与的诱导公式；
②关于与的诱导公式.
（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.