名校
1 . 已知
与
为互相垂直的单位向量，
，
，且
与
的夹角为钝角，则实数
的取值范围是____________ .
与为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
2 . 在等腰梯形中，
，
，
，
，点F是线段AB上的一点，
为AD边上的动点，若
，
，且
，则
的最小值为____________ ．
，，，，点F是线段AB上的一点，为AD边上的动点，若，，且，则的最小值为
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名校
3 . 如图，在四边形ABCD中，
，
，
，且
，
，则实数的值为____________ ，若M，N是线段BC上的动点，且
，则
的最小值为____________ ．
，，，且，，则实数的值为，则的最小值为
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4 . 如图，在
中，
与BE交于点
，
，则
的值为__________ ；过点
的直线
分别交
于点
设
，则
的最小值为__________ .
中，与BE交于点，，则的值为的直线分别交于点设，则的最小值为
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名校
5 . 如图，已知正方形
的边长为
，且
，连接
交
于
，则
________________
的边长为，且，连接交于，则
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2024-03-30更新
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313次组卷
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4卷引用：天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 设是边长为1的等边三角形，为所在平面内一点，且
，则当
取最小值时，的值为______ .
是边长为1的等边三角形，为所在平面内一点，且，则当取最小值时，的值为
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名校
7 . 在中，
，面积为
，点D为
的中点，
，设
，
，则
用，表示为_______________ ；若点F为
的中点，则
的最小值为___________ ．
中，，面积为，点D为的中点，，设，，则用，表示为的中点，则的最小值为
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解题方法
8 . 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形
，其中
，
，
，点
在
上（包含端点），则
的取值范围是________ ．
，其中，，，点在上（包含端点），则的取值范围是
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9 . 在直角梯形中，
，且
，若
，则
__________ .
中，，且，若，则
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2023-11-10更新
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388次组卷
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3卷引用：天津市部分区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
天津市部分区2023-2024学年高三上学期期中数学试题天津市武清区2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）第08讲 6.3.5平面向量数量积的坐标表示-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
10 . 已知函数
满足
.若
在
上恰好有一个最小值和一个最大值，则
__________ ；若在上恰好有两个零点，则
的取值范围是__________ .
满足.若在上恰好有一个最小值和一个最大值，则在上恰好有两个零点，则的取值范围是
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2023-11-10更新
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749次组卷
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3卷引用：天津市部分区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
