1 . 函数.
(1)求的单调增区间；
(2)若，，求.

2 . 已知向量，.
(1)求，；
(2)求与的夹角的余弦值.

3 . 如图，在四边形ABCD中，，且，若P，Q为线段AD上的两个动点，且.

   

(1)当为AD的中点时，求CP的长度；
(2)求的最小值.

4 . 如图，平面四边形由等腰与等边拼接而成，其中，，

(1)求的值；
(2)若，当取得最小值时，求的值．

5 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调减区间；
(2)若，求的值.

6 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和对称轴．
(2)设函数，若在上恰有2个不同的零点，
①求的取值范围；
②求的值．

7 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
(1)设函数，试求的伴随向量，
(2)记向量的伴随函数为，函数，
①函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，求函数的值域．
②把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，对于，是否总存在唯一的实数，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 已知的最小正周期为，
(1)求的值；
(2)若在上恰有个极值点和个零点，求实数的取值范围．

9 . 如图，点分别是矩形的边上的两点，，.

   

(1)若是线段靠近的三等分点、是的中点，求；
(2)若，求的范围；
(3)若，连接交的延长线于点为的中点，试探究线段上是否存在一点，使得最大.若存在，求的长；若不存在，说明理由.

10 . 已知函数，.
(1)求函数的最小正周期；
(2)将的图象向左平移个单位得到的函数，求的单调递减区间.